bonjour
soit la suite u définie sur N par U0=10 et pour tout entier n Un+1=1+2/un
soit la suite v définie par vn= un-2/un+1
1) calculer les 4 premiers terme de la suite v et que peut on conjecturer
2) exprimer vn+1 en fonction de vn
3) donner l'expression du terme général de la suite v
4) en déduire l'expression du terme général de la suite u
voila donc pour la 1) j'ai trouvé U1=6/5 U2=8/3 U3=7/4 donc aprèsV0=8/11 V1=- 4/11 V2=2/11 et V3= - 1/11 est ce juste merci
mais pour conjecturer qu'est ce qu'il faut faire?
2)Vn+1= Un+1-2/Un+1+1? merci pour votre aide Il y a 6 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 21 réponses au total - Signaler un abus
Si c'est ça, tu peux écrire les expressions du numérateur et du dénominateur sur 11, ce qui permettra de simplifier l'expression:
Un=[8(-1/2)^n+22]/[11-8(-1/2)^n]
Et puis t'énerve pas pour des maths, y a pire dans la vie ! :)
Anne
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Par morgane3983 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
ha merci mais en faisant comme cela je touve un truc bizarre Un =(8/11*-(1/2)^n)+2/(8/11*-(1/2^n))-1
c'est pas ça? mais je m'énerve j'arrive à rien après ces deux dernières journées merci encore
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
bonjour,
tu peux partir de l'expression Vn=(Un -2 )/(Un +1) qui donne Vn *(Un +1)= (Un -2)
tu développes, regroupes les Un d'un côté ;;; comme une équation où l'inconnue serait Un
Tu dois arriver à Un= (-2-Vn)/(1-Vn) ou si tu veux te débarasser des - , Un = (2 + Vn) / ( Vn - 1)puis tu remplaces Vn par l'expression trouvée en 3)
Anne
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Par morgane3983 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
bonjour
pour la 4) on en déduit comment Un? on doit chercher comment?
je m'excuse mais je crois que je m'embrouille complètement
merci encore
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
je vais essayer de comprendre tout çà mais à première vu il est vrai que les explications de Pascal me paraissent plus difficile
mais merci à tous les deux pour ce vous faites cela m'aide énormément
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Par morgane3983 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
ben ok merci à tout le monde pour ces explications
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
Bonjour PAscal,
Morgane, tu peux effectivement faire comme te le dit Pascal ce qui est à mon avis un peu plus compliqué et ne te fais pas utiliser la conjecture faite à la première question mais te permet de confirmer cette conjecture. A toi de voir !
:)
Anne
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Par pointbarre - Il y a 6 ans - Signaler un abus
* // signifie chez moi un grand trait de fraction!
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Par pointbarre - Il y a 6 ans - Signaler un abus
Euh! Pardon: Bonjours!
C'est plus convenable ainsi ;-)
Pascal.
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Par pointbarre - Il y a 6 ans - Signaler un abus
Bonjour,
Comme Vn = -2 + Un / 1+ Un , il s'ensuit que Vn+1 = -2 + Un+1 / 1 + Un+1
Or Un+1 = 1 + 2/Un d'où Vn+1 = (-2 + 1 + 2/Un) / (1 + 1 + 2/Un)
Vn+1 = (-1 + 2/Un) / (2 + 2/Un)
qui, une fois réduit au même dénominateur, donne Vn+1 = (-Un + 2)/ Un // (2Un + 2)/Un *
les dénominateurs sont éliminés, reste: Vn+1 = (-Un + 2) / (2Un + 2)
compte tenu de la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition dans ℕ, cela revient à écrire: Vn+1 = -(Un - 2) / 2 (Un + 1)
soit donc, en fin de compte, en s'appuyant sur la relation liant la suite V avec U: Vn+1 = (-1/2)Vn.
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
comme on a:
V1/V0 = V2/V1=V3/V2=-1/2 cela revient à dire que V1=-1/2*V0 , V2=-1/2*V1 , etc c'est définition d'une suite géométrique
donc en généralisant V(n+1)=-1/2*Vn
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Par morgane3983 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
mais comment trouve V(n+1)= -1/2*Vn????
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
Ah oui, pardon, je fais comme les élèves je lis trop vite :)
2) Vn+1= -1/2 * Vn
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Par morgane3983 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
non, pour la 2 comme tu vois que V1/V0 = V2/V1=V3/V2=-1/2 cela signifie que Vn est ue suite géométrique de raison -1/2. En utilisant la formule générale d'une suite géométrique , tu peux écrire Vn= V0 * q^n soit ici Vn=8/11 *(-1/2)^n
oui merci je voulais voir car ça je ne le savais pas
mais pour la 2) il faut isoler Un non?
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
oui c'est ça. Ne perds pas ton temps à le faire ici (sauf si tu n'as rien d'autre à faire) car la suite Vn est géométrique.
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Par morgane3983 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
oui ok je mettrais les parenthèses mais pour calculer si la suite est arithmétique il faut donc faire U1-U0 et par exemple U2-U1??
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Par anne8806 - Il y a 6 ans - Signaler un abus
Bonjour Morgane,
je suis d'accord avec les Un, mais j'ai eu du mal avec les Vn, Mets des parenthèses , STP
Vn = (Un - 2) /(Un + 1)
Du coup je suis d'accord pour les Vn
Quand on te demande de conjecturer, pense à regarder si la suite est arithmétisue (calcule les différences de 2 termes consécutifs pour voir si elles sont égales) ou géométrique (calcul les quotients V1/V0, V2/V1, ...)
dans ton cas, tu constates qu'il s'agit d'une suite géométrique de raison -1/2
Anne
