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Segment...

Par theo16 - Classe de Quatrième

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce probleme.
On considere un segment [MN] et sa mediatrice d.
I est le point d'intersection de d et de [MN]. P est un point de la droite d et Q est son symetrique par rapport a I.
1) Demontrer que PNQM est un parallelogramme.
2) Quelle la nature du quadrilatere PNQM ? Justifier.
3) Que peut-on dire des droite (MP) et (NQ) ? Justifier
Il y a 10 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par sophie02 - Il y a 10 ans - Signaler un abus

Bonjour Théo,
 
Voici un problème classique de demonstration. Je vais te donner les théorèmes mais si ce n'est pas les théorèmes exacts de ton prof, tu changes. Donc tu devras mettre à la virgule près les théorèmes, propriétés... de ton prof. Bref, tu devras changer beaucoup de choses.
 
1) I est le point d'interception de [MN] et d donc I est le milieu de [MN] donc IM=IN
 Q est le symètrique de P par rapport à I donc IP= IG
Les diagonales du quadrilatère PNQM se coupent en leur milieu.
Or un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est parallèlogramme
Donc PNQM est un parrallèlogramme
 
2) P est un point de d or la médiatrice est perpendiculaire au segment auquelle elle se réfère par définition donc (IP) est perpendiculaire à (MN).
Or un parallèlogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange.
Donc PNQM est un losange.
 
3) PNQM est un paraalèlogramme or les cotés opposés sont parallèles 2 à 2.
Donc (MP) et (NQ) sont parallèles.
 
Encore une fois Théo vérifie les propriétés (les mots après les or) car un prof de maths doit etre rigoureux et bien souvent n'accèpte pas d'autres propriétés que les siennes (même si c'est bon.....)
 
A+ Sophie02


Réponse >>
Par profe94 - Il y a 10 ans - Signaler un abus

Bonjour Théo,
1) pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, tu as le choix entre :
- justifier que ses côtés sont parallèles 2 à 2.
- Justifier que ses diagonales se coupent en leur milieu.
2) Il faut déjà que tu devines que le quadrilatère PNQM n'est pas seulement un parallélogramme, mais aussi un ...
     Pour le justifier, tu peux utiliser les propriétés que possèdent les diagonales du quadrilatère en question.
3) Là aussi, il faut déjà que tu devines le résultat, puis que tu le justifies à l'aide des résultats obtenus dans les questions 1) et 2).
Peut-être à bientôt



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