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Revisions pour le bac

Par michel9694 - Classe de Terminale S

 Bonjour, je revise pour le bac en refaisant tout les exercices fait en classe. J'ai ressayé de faire un exercice sur les suites arithmétiques et géométriques mais je ne comprend pas comment il faut faire. Merci de votre aide. Voici l'énoncé:
On définit pour tout entier naturel n, la suite (Un) par Uo=-3 et Un+1= 9/6-Un et la suite (Vn) definie pour tout entier naturel n par Vn= 1/Un-3
1) Calculer les 4 premiers termes de Un et de Vn
2) Demontrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique, preciser la raison 
3) Preciser le sens de variation de la suite Vn
4) Determiner Vn et Un en fonction de n 
5) Determiner la valeur limite de Un
Pour la première question, il n'y a pas de soucis mais dès la deuxieme je bloque. J'essaie de m'aider avec les reponses données par le professeur mais je n'y arrive toujours pas. 
2) Vn est une suite arithmétique de raison -1/3 car Vo+ (-1/3)= -1/2 =V1
Comment sait on que la raison est-1/3? 
3) Pour etudier le sens de variation d'une suite, on peut etudier le signe de la difference de 2 termes consecutifs: Vn+1 - Vn
Vn+1 - Vn = (Vn+1) - (1/Un-3)
Vn+1 - Vn = (1/Un+1 -3) - (1/Un-3)
Vn+1 -Vn = (1/9/6-Un) - (1/Un-3)
Jusqu'ici j'ai compris c'est apres que je ne comprend pas du tout
Vn+1- Vn = [ ( 1/9 (6- Un) -3/ 6- Un] - [ ( 1/9-18+3Un / 6- Un ) 
Vn+1 - Vn = ( 1/ -18+3Un+9 / 6-Un) - (1/Un-3)
Vn+1 - Vn = ( 1 / -9+3Un+9 / 6- Un) - ( 1/Un-3)
Vn+1 - Vn = ( 6-Un / -9+3Un) - (1/Un-3)
Vn+1 - Vn = (6-Un / -9+3Un) - ( 3/ -9+3Un)
Vn+1 - Vn = (3- Un / -9+3Un) = ( 3-Un / -3 (3-Un)) = -1/3 
Comment peut on en déduire que c'est egal à-1/3 ? 
Donc Vn+1 - Vn = -1/3 <0 pour tout n de N donc Vn+1 - Vn pour tout n de N. Donc la suite (Vn) est décroissante
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 40 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bpnjour,
deux événements A et B sont indépendants si P(A inter B) = P(A)xP(B)
tu calcules séparément les proba  P(A inter B) et  P(A)xP(B). Si elles sont égales, les événements sont indépendantes .Si elles sont différentes, elles ne sont pas indépendantes


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Comment fait-on pour démontrer que deux événements sont indépendants ou non?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour! Comment sait-on si c'est P (A inter B) ou P (B) sachant A qu'il faut calculer?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oui il faut le demontrer par la suite, je fais un sujet de bac qui est tombé en 2013 en France

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça, à partir des questions précédentes tu peux faire l'hypothèse que la suite est croissante ou décroissante. Je suppose qu'après il faudra le prouver

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 donc lorsqu'on dit former une conjecture sur le sens de variation de cette suite c'est faire un hypothèse sur le sens de variation si cette suite est croissante ou décroissante? 

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 donc lorsqu'on dit former une conjecture sur le sens de variation de cette suite c'est faire un hypothèse sur le sens de variation si cette suite est croissante ou décroissante? 

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

une conjecture, c'est une hypothèse, une supposition que l'on cherchera à démontrer ou à vérifier ensuite

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Quand on nous demande de former une conjecture que cela veut dire?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 ahh d'accord merci

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah grande question ! Non je n'ai pas de méthode miracle. Cela dépend de chaque exercice ...

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Oups désolée pour la répétition de ces postes 

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 jai révisé le raisonnement par récurrence quand j'ai l'énoncé je n'arrive pas a le faire mais après avoir vu comment il falait faire j'y arrive (logique). C'est tjrs a l'hérédité que je bloque je ne sais pas comment je dois demontrer le calcul que j'ai a faire, avez vous une methode?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 jai révisé le raisonnement par récurrence quand j'ai l'énoncé je n'arrive pas a le faire mais après avoir vu comment il falait faire j'y arrive (logique). C'est tjrs a l'hérédité que je bloque je ne sais pas comment je dois demontrer le calcul que j'ai a faire, avez vous une methode?

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 jai révisé le raisonnement par récurrence quand j'ai l'énoncé je n'arrive pas a le faire mais après avoir vu comment il falait faire j'y arrive (logique). C'est tjrs a l'hérédité que je bloque je ne sais pas comment je dois demontrer le calcul que j'ai a faire, avez vous une methode?

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 jai révisé le raisonnement par récurrence quand j'ai l'énoncé je n'arrive pas a le faire mais après avoir vu comment il falait faire j'y arrive (logique). C'est tjrs a l'hérédité que je bloque je ne sais pas comment je dois demontrer le calcul que j'ai a faire, avez vous une methode?

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 jai révisé le raisonnement par récurrence quand j'ai l'énoncé je n'arrive pas a le faire mais après avoir vu comment il falait faire j'y arrive (logique). C'est tjrs a l'hérédité que je bloque je ne sais pas comment je dois demontrer le calcul que j'ai a faire, avez vous une methode?

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

note bien toutes les questions que tu auras (éventuellement)
A +


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord merci beaucoup!

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non à l'étape d'avant on avait:
(1/9/[(6 - Un)-3] je croyais que tu avais fairt une faute de frappe
regarde bien mon deuxième post
je suis obligée de m'absenter, je reviens après 20 h , d'accord ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Avant on avait : (1/9/6-3) et a l'étape suivante c'est devenu : (1/9/6-Un). On a remplacé -3 par Un c'est parce que Uo = -3?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Vn+1 -Vn = (1/9/6-3) - (1/Un-3)
je ne vois pas où on remplace 3 par Un.
La première fraction:
(6-Un)/(9-3(6-Un)) devient en développant le dénominateur:  (6-Un)/(9-18 +3Un) = (6-Un) / (-9 +3Un)
Est ce que c'est là ta question ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Merci c'est gentil! Je suis encore bloquée...
Vn+1 -Vn = (1/9/6-3) - (1/Un-3) 
Vn+1 - Vn = (6-Un/9-3 (6-Un) - (1/Un-3)
Pourquoi on remplace 3 par Un ensuite ? 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

n'hésite pas si tu as d'autres questions
Bon courage pour tes révisions
Anne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Ah ok! J'ai compris! Merci beaucoup je vais essayer de le refaire :)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

déjà c'est :   - (Un -3) / 3 (Un - 3)   (il y a un moins au numérateur)
ensuite tu simplifies par Un -3, il - 1 au numérateur et 3 au dénominateur


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Je m'en suis doutée merci de me répondre!  Je ne comprend pas comment a partir de (Un-3/ 3 (Un-3)) on a fait pour en deduire que ca faisait -1/3

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

j'étais partie encours. Donc on reprend:
on a : Vn+1 -Vn=(6- Un)/3( Un - 3) - 3/ 3( Un -3) = (6-Un-3)/3(Un-3)  en mettant sur un seul dénominateur
ce qui devient :
Vn+1 -Vn = (3 - Un) / 3 (Un-3) = - (Un -3) / 3 (Un - 3) = -1 / 3


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah on avait: Vn+1 - Vn = (6-Un / 3(Un-3)) - (1/ Un -3)
Et après on a eu : Vn+1 - Vn = (6-Un / 3(Un-3)) - 3 / 3(Un-3)
On a remplacé le 1 du numérateur par 3 mais ça j'ai compris c'est parce que le dénominateur était de Un - 3 donc il a fallu multiplier le numérateur par 3 pour avoir ensuite au denominateur 3 (Un - 3 )
Mais pourquoi à l'étape suivante on a
Vn+1 - Vn = (3-Un / 3(Un-3)) - (1(Un-3)/ 3(Un-3)) ?
Pourquoi on met au numérateur 1(Un-3) ? Et pourquoi (6-Un) devient (3-Un ) ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Au numérateur j'ai 6 - Un, je n'ai pas (6Un-3)...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

je n'ai pas assez détaillé: le numérateur est donc (6Un -3) -3 = 6 - Un -3 = 3 - Un
Je vois pas où  "Et pourquoi on remplace 3 par 1 (Un-3) ?"


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Oups j'ai mis Vn a la place de Un 

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Ok, j'ai compris :)
Maus lorsqu'on fait Vn+1 - Vn = (3-Un/ 3 (Un-3)) - (1 (Un-3)/ 3 (Un-3)) pourquoi on remplace 6-Un par 3-Un ? Et pourquoi on remplace 3 par 1 (Un-3) ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

quand tu réduis au même dénominateur, tu as déjà Un-3 aux deux
c'est comme si tu avais  1/2 et 1/6 , si tu réduis au même dénominateur tu multiplie que le premier par 3


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la question 4, on te demande d'exprimer Un et Vn en fonction de n (uniquement et non plus en fonction du terme précédent)
Pour Vn, tu appliques la définition d'une suite arithmétique: Vn = V0 + nr
Pour Un , tu pars de l'expression de Vn:  Vn =  1/(Un -3)  et tu isoles Un
produit en croix: Un - 3 = 1/Vn d'où Un = 3 + 1/Vn puis tu remplaces Vn par l'expression trouvée précédemment et tu trouves
Un = 3 - 6/(1 - 2n) = (-3-6n )/ (1 - 2n) qui peut encore s'écrire -3(1+2n) / (1 -2n) ou encore (1+2n)/ (2n -1)
question 5:
c'est OK
Anne
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Maintenant j'ai compris jusqu'a (6-Un)/(3 (Un-3)) - (1/Un-3)
Pourquoi lorsqu'on reduit au meme denominateur, on met sseulement au numérateur 3 et non pas 3 (Un-3) ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

dans mon post précédent, la réponse est pour la question 2 et non la 1
3) Vn+1 -Vn = (1/9/6-Un) - (1/Un-3) = (6- Un)/[9-3(6-Un)] - 1 / ( Un -3)
en développant le prmeier dénominateur:
Vn+1 -Vn = (6- Un)/[9-18+3Un] - 1 / ( Un -3) =  (6- Un)/[-9+3Un] - 1 / ( Un -3)
Vn+1 -Vn=(6- Un)/3( Un - 3) - 1 / ( Un -3)  en réduisant au même dénominateur:
Vn+1 -Vn=(6- Un)/3( Un - 3) - 3/ 3( Un -3) = (3-Un)/3(Un-3) = -1(Un-3)/3(Un-3) = -1/3 en simplifiant par Un-3
A mon avis il y a plus simple: tu as démontré que la suite Vn est arithmétique  de raison -1/3 donc tu sais sans faire de calcul que Vn+1 - Vn = -1/3
Anne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Ah d'accord, du coup pour etudier le sens de variation d'une suite lorsqu'elle est arithmétique il faut faire Un+1 - Un ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bonjour,
1) tu as calculé V0, V1, V2, V3
par définition d'une suite arithmétique:
V(n+1)= Vn + r    soit V(n+1) - Vn = r
donc en faisant V1 - V0, puis V2 -V1 , V3 - V2 tu dois trouver toujours le même résultat qui est la raison
Anne
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 4) Vn= Vo+n×r = (-1/6) -1/3n
Un-3=1/Vn
Un= 1/Vn +3
Un = (1/ (-1/6-1/3n)) +3
Je ne vois pas pourquoi il faut faire ça...
5) Pour determiner la limite de Un on etudie vers quelle valeur se rapproche Un quanf l'indice n tend vers +infini 
On ecrit lim Un qd n tend vers +infini . Si n tend vers +infini alors -1/3n tend vers -infini et dinc -1/6 -1/3n tend vers -infini ainsi 1/(-1/6-1/3n) tend vers 0. Donc lim Unqd n tend vers +infini =0+3=3 
 



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