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Matrice orthogonale



Les cours à propos de matrice orthogonale :
Calcul matriciel (Specialite) : fiche de cours de maths 1ere ES
Calcul matriciel (Specialite) : fiche de cours de maths 1ere ES. Vecteurs et matrices: Definitions, notation, exemple, transposee d'une matrice, matrice unite, matrice inverse. Operations sur les matrices: Egalite de deux matrices, addition de deux matrices, multiplication d'une matrice par un reel, multiplication de deux matrices, exemples. Systemes d'equations et matrices: Recherche de l'inverse d'une matrice, resolution d'un systeme d'equations, exemples

Resolution de problemes a l'aide de graphes (Specialite) : fiche de cours de maths Terminale ES
Resolution de problemes a l'aide de graphes (Specialite) : fiche de cours de maths Terminale ES. Graphes non orientes, matrice associee: Graphes non orientes, sous-graphes, propriete, matrice d'un graphe non oriente. Circuits dans un graphe: Chaines et cycles, propriete, chaine eulerienne et cycle eulerien, theoreme d'Euler, exemple Coloration d'un graphe: Definitions (coloration, nombre chromatique), proprietes, exemple. Graphes orientes: Definitions, matrice d'un graphe oriente. Graphes etiquetes, graphes ponderes: Definitions. Graphes probabilistes: Definition, etat probabiliste, matrice de transition, proprietes.

Transformations : fiche de cours de maths 2nde
Transformations : fiche de cours de maths 2nde. Transformations usuelles du plan: Reflexions (symetries orthogonales), symetries centrales, translations, rotations. Images de figures usuelles: image d'une droite, image d'un cercle, image d'un segment, image de l'intersection de deux droites. Proprietes communes aux reflexions, aux symetries centrales, aux translations et aux rotations: Conservation de l'alignement, conservation du parallelisme, conservation des aires et des longueurs, conservation du milieu d'un segment, conservation de la mesure des angles.




Les exercices à propos de matrice orthogonale :
Geometrie dans l'espace (1) : fiche d'exercices de maths corriges 2nde
Geometrie dans l'espace (1) : fiche d'exercices de maths corriges 2nde. Determiner l'intersection de deux plans, demontrer que deux droites sont paralleles, determiner l'intersection d'une droite et d'un plan, representer l'intersection de deux plans, demontrer que deux droites sont orthogonales.

Matrices (1) : fiche d'exercices de maths corriges 1ere ES
Matrices (1) : fiche d'exercices de maths corriges 1ere ES. Calcul avec des matrices (addition, multiplication), resolution de systemes d'equations a l'aide de matrices, matrice inverse, calcul matriciel.

Transformations du plan (6) : fiche d'exercices de maths corriges 2nde
Transformations du plan (6) : fiche d'exercices de maths corriges 2nde. Determiner les trois images d'un triangle apres deux symetries (centrale et orthogonale) et une translation, construction de points par translation, symetrie et rotation, determiner les trois images d'un losange apres une translation, une symetrie orthogonale et une rotation, construction de l'image d'une figure par symetrie centrale, symetrie axiale et par rotation, trouver la transformation qui permet de passer d'une figure a une autre.

Resolution de problemes a l'aide des graphes (1) : exercices de maths corriges Terminale ES
Resolution de problemes a l'aide des graphes (1) : exercices de maths corriges. Determiner la matrice associee a un graphe, calcul du nombre chromatique, coloriage d'un graphe, construire un graphe, lecture d'une matrice associee a un graphe, demontrer qu'il existe un trajet passant une seule fois par tous les chemins. Exercices types de preparation au bac ES.




Les questions/réponses à propos de matrice orthogonale :
Aidez-moi !!
SABC est un tétraèdre
La droite (SA) est orthogonale au plan (ABC) et le triangle ABC est rectangle en b. La base de ce tétraède est un triangle rectangle en B
                     S
 
           K                   J
                      A
           H                     I
 B                                          C
 
Démontrer que le triangle SBC est rectangle en B.
H est un point de l'arrête [AB]; on trace par H le plan orthogonal à (AB)
Ce plan coupe (AC) en I, (SC) en J et (SB) en K
a) Démontrer que les droites (HI) et (BC) sont parallèles.
b) En déduire que les droites (HI) et (KJ) sont parallèles
c) Démontrer que les droites (KH) et (SA) sont parallèles
d) En déduire que les droites (KH) et (IJ) sont parallèles.
e) Démontrer que HIJK est un rectangle.
Aidez moi svp sinn mon prof va sertenem't me tué !!!
 


PODUITS SCALAIRES
bonjour
On considère ABCD un quadrilatère quelconque non croisé
a) montrer que les deux réels:AB²-BC²  et DC²-AD² peuvent chacun s'écrire comme un produit scalaire ou intervient le vecteur AC
b)en déduire que la somme des deux réels précédents est égale à (en vecteurs) 2AC.DB
c)démontrer alors la propriété suivante"un quadrilatère ABCD possède des diagonales orthogonales lorsque les sommes des carrés des cotésopposés sont égales"
voilà donc pour la a)AB²-BC²=(en vecteur)(AC+CB)²-(BA+AC)²= (AC+CB-BA-AC)*(AC+CB+BA+AC)=(CB-BA)*(2AC+CA)=AC.(AB+CB)
DC²-AD²= AC.(DA+DC)
b) AC.(AB+CB)+ AC(DC+DA) =AC.AB+AC.CB+AC.DC+AC.DA= AC.(AB+CB+DC+DA)= AC.(DA+AB+DC+CB) = AC.(DB+DB)= 2AC.DB le tout en vecteur
c) donc si la somme des carrés des cotés opposés sont égales alors on a AB²+DC²=AD²+BC²
PUIS AB²-BC²+DC²-AD²=0 d'aprés le b) on sait que c'est égale à 2.AC.DB donc 2.AC.DB=0    alors AC.DB=0 si AC.DB=0 alors AC est orthogonal à DB
ainsi on démontre la propriété du c)
voila pouvez vous me dire si tout ça est juste merci beaucoup


Besoin d'aide pour un exercice sur la géométrie dans l'espace
Bonjour, j'ai un exercie à faire et je voudrai savoir si ce que j'ai fait est juste.
énoncé : La figure ci-contre est la repésentation en perspective cavalière d'un tétraèdre ABCS régulier, c'est à dire dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux de côté de longueur 4.
C' est le milieu de [AB] et G le centre de gravité du triangle ABC.
1) Démontrer que : CC'=2*racine de 3.
réponse: D'après le théoreme de pythagore, CC'²= CB²-C'B² <=> CC'²=4²-2² <=> CC'²=12 <=> CC'= racine de 12 =2 racine de 3.
 
2)a.Démontrer que (AB) est orthogonale au plan (SCC') puis en déduire que (SG) est orthogonale à (AB).
réponse : (AB) perpendiculaire à (CC')
(AB) orthogonale à (SG)
donc (AB) orthogonale au plan (SCC').
 
b.On admet que (SG) est orthogonale à (AC). Prouver que (SG) est orthogonale au plan ABC.
réponse : (SG) orthogonale à (AC)
(SG) orthogonale à (AB)
donc (G) orthogonale au plan (ABC).
 
c. Quelle est la nature du triangle SGC'? Justifier.
réponse : (SG) orthogonale à (CC') et G est un point de (CC') donc SGC' est un triangle rectangle en G.
 
d. Démontrer que SG=4*(racine de (2/3)).
réponse : D'après le théorème de pythagore, SG²=SC'²-C'G <=> SG²= (2*racine de 3)²-((2*racine de 3)/3)² <=> SG²= 32/3
<=> SG=racine de 32/3 <=> SG= (4racine de 6)/3 soit 4*racine de (2/3).
Voila tout, merci de me dire si ce mes réponses sont justes.
encore une fois merci...


Exercice
ABCDEFGH est un cube, AB = 4cm
        H_________________G                        
                      O
E_________________F
 
 
       D_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _C
 
 
A_________________B

  O est le centre du carré EFGH
1. Prouver que la droite (OD) est l'intersection des plans (EDG) et (HDBF)
2.b) En calculant tan HDO et tan DBH, prouver que (HB) et (OD) sont perpendiculaires.
3.a) Démontrer que (HD) est orthonales à (EG)
  b) En déduire que (EG) est orthogonale au plan (HFBD) que (HB) est orthogonale au plan (DEG)
Merci d'avance ^^
       
 
 




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