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Je n'ai pas compris un sujet type bac

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Bonjour! Je n'arrive pas à faire un exercie type bac.. Le sujet est le suivant:
Un lapin désire traverser une route de 4 mètres de largeur. Un camion, occupant toute la route, arrive à sa rencontre à la vitesse de 60km/h. Le lapin décide au dernier moment de traverser, alors que le camion n'est plus qu'à 7 mètres de lui. Son démarrage est foudroyant et on suppose qu'il effectue la traversée en ligne droite au maximum de ses possibilités, c'est-à-dire 30km/h. L'avant du camion est représenté par le segment [CC']. Le lapin part du point A en direction de D. On désigne par alpha, une mesure en radians de l'angle BAD, avec 0 inférieur ou égal à alpha strictement inférieur à (pi/2)
1) Montrer que BD= (4sin alpha)/(cos alpha), puis déterminer les distance CD et AD en fonction de alpha
2) Montrer que le temps t1 mis par le camion pour parcourir la distance CD est égal à (7 / 60 000) + [(4 x sin alpha) / ( 60 000 x cos alpha)] (en heures), puis déterminer le temps t2 (en heures) mis par le lapin pour parcourir la distance AD.
3) F est la fonstion définie sur [0; (pi/2)[ par : f(alpha)= 7/2 + 2 x (sin alpha / cos alpha) - 4/cos alpha, montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage du camion si et seulement si f(alpha) > 0
4) Exprimer f'(alpha) en fonction de alpha et démontrer que f'(alpha)  est du signe de 1-2sin alpha
5) Dresser le tableau de variation de f, puis conclure.
Merci beaucoup de votre aide!
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 92 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

  

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Merci!

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bonne nuit à toi aussi

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

C'est gentil! Bonne nuit

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

c'est toujours avec plaisir !

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord. Merci beaucoup de votre aide ! :)

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pas -1/2 mais 0
la fonction est croissante puis décroissante


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

On en conclu alors que sur [-1/2; pi/6] la variation est positive et sur [pi/6 pi/2] la variation est négative

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça
 


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc l'intervalle est 0 ; pi/2 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, juste avant la question 1 on te dit alpha positif et inférieur à pi /2

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

L'intervalle c'est -1 ; 1 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Il faut que je mette ça dans la tableau des signes pour ensuite faire le tableau de variation de f?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui donc pour alpha < pi/6    f ' (alpaha) > 0 et pour alpha > pi /6  f ' (alpha ) < 0

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

A pi/ 6

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pour quelle valeur de alpha sin (alpha) = 1/2 ?
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Mais on ne connait pas la valeur d'alpha...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non si sin(alpha) < 1/2 alors f'(alpha) > 0
(il faut que tu détermines alpha)


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc si sin (alpha) < 1/2 alors f'(alpha) <1/2 aussi ?
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu dois changer le sens de l'inéquation car tu divises par un nombre négatif:
sin(alpha) < 1/2


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc ça fait -2*sin (alpha) >-1
sin (alpha) > -1/ (-2) = 1/2


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

et oui , et en plus ici tu divises par un nombre négatif et tu as une inéquation

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Quand on a le signe multiplié et qu'on le passe le l'autre coté ça devient un quotient?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

troisième ligne fausse :)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

1-2*sin (alpha) > 0
-2* sin (alpha) >-1
sin (alpha) >-1+2
sin (alpha)> 1


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

si 1 - 2sin alpha  > 0  alors f ' (alpha) > 0
et si 1 - 2sin alpha  < 0  alors f ' (alpha) < 0
cherche pour quelle valeur de alpha ,  on a 1 - 2sin alpha  > 0


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah si f' (alpha) > 0 alors il est positif et si 1-2*sin (alpha) >0 alors il est positif aussi .. Je ne comprend pas

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

f '(x) > 0 si 1 - 2sin (alpha) > 0

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

J'ai calculé sin(-1) = -0.84
sin (1)= 0.84
Donc sur -1, sin est négatif et sur 1 il est positif


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui mais sin es compris entre -1 et 1
relis la question pour y répondre correctement
 
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Car sinus est toujours positif pardon

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

" Le signe 1-2sin (alpha) sur l'intervalle -infini +infini est positif car cosinus est toujours positif " ???

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord. Pour la 5)
Le signe de 2 sur l'intervalle -infini +infini est positif
Le signe 1-2sin (alpha) sur l'intervalle -infini +infini est positif car cosinus est toujours positif
Le signe cos²(alpha) sur l'intervalle -infini +infini est positif
Le signe de f' est positif aussi
Et enfin la variation de f est strictement croissante sur -infini + infini


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui car f'(alpha) = 2(1-2 sin (alpha) ) /cos² (alpha)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord. Pour démontrer que f ' (alpha) est du signe de 1-2sin (alpha), on le voit avec le résultat de f ' (alpha) ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, non je l'ai pas écrit
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

On a enlevé le dénominateur ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, ça fait 2(cos² alpha +sin²alpha) -4 sin alpha = 2 -4sin alpha = 2(1-2sin alpha)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah oui!
Ca fait alors: [2*1+2-4*sin (alpha)] / (cos alpha) ²
= 2+2-4*sin (alpha) / (cos alpha) ²
= sin (alpha) / (cos alpha) ²


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

si  quand tu développes ce que tu as écris:
[2*cos(alpha)] * cos (alpha) - [2*sin(alpha)-4] * [-sin (alpha)] / [cos (alpha) ] ²
regarde mon avant dernièren  réponse (sans compter celle là )


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Il n'y a pas de sin² alpha..

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

si , tu sais que sin²x + cos²x = 1, utilisezs cette relation pour pouvoir répondre  à la suite de la  réponse
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci! Je ne peux plus simplifier maintenant?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus


il restait des erreurs:
(2*cos² alpha +2*sin² alpha -4*sin alpha) / (cos alpha)²


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

(2*cos² alpha -2*sin alpha +4*(-sin alpha) / (cos alpha)²

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

erreur de signe quand tu développes
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca fait: (2*cos alpha * cos alpha -2* sin alpha -4 * sin alpha) / (cos alpha) ²
2* cos² alpha -2*sin alpha -4*(-sin alpha) / (cos alpha)²


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonsoir,
oui c'et ça, développe et simplifie
 
Aladin, j'espère qu'iln'y a rien de grave
 
Anne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca donne: u' x v - u x v' / v²
[2*cos(alpha)] * cos (alpha) - [2*sin(alpha)-4] * [-sin (alpha)] / [cos (alpha) ] ²
 


Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour Anne,
Désolé de ne plus intervenir car j'ai pas de choses à régler
mais je compte revenir rapidement.
Aladin ...


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oulala c'est bien compliqué, tu as 2 quotients mais de même dénominateur donc tu peux les écrire sous une qeule fraction:
 
2 sin(alpha) /cos(alpha)   -4/cos(alpha) =   (2sin(alpha) - 4)/ cos(alpha :       u(x) = 2sin(alpha) - 4      u ' (x) = 2cos(alpha)    et  v(x) = cos(alpha)     v ' (x) = - sin(alpha)
      


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

f(alpha)= 7/2+2*(sin alpha/cos alpha) - (7/cos alpha)
u (x)= 2*(sin alpha/cos alpha) u'(x) = (cos alpha / -sin alpha)
v(x)= -4/cos alpha v'(x)= sin alpha
u' x v- u x v' / v²
[ (cos alpha / -sin alpha) * (4 / cos alpha) - (2 sin alpha / cos alpha) x sin alpha) / (-4 / cos alpha) ²


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui, tu peux

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord merci! Pour la 4) la dérivée de f(alpha) il faut utiliser la formule u'*v-u*v' / v² ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oups j'ai laissé encore une erreur, je li trop vite:
tu as écrit: 7+ [(4*sin alpha) / (cos alpha)] - (4 / 30 000*cos alpha) > 0
mais quand tu simplifies par 30 000 cela donne:
7 / 2 + [(4*sin alpha) / (2 * cos alpha) ]- (4 / cos alpha) > 0 tu peux encore simplifier par 2 le deuxième terme:

7 / 2 + 2*sin alpha / cos alpha-  4 / cos alpha > 0  et tu ne peux plus rien faire, c'est d'ailleurs la fonction f(x)



Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ensuite j'ai trouvé: 7+ (4*sin alpha) / (cos alpha) - (4 / 15 000*2*cos alpha) > 0
7+ (4*sin alpha) / (cos alpha) - (4 / cos alpha) > 0
7+(4*sin alpha -4) / (cos alpha- cos alpha) > 0
7+4*sin alpha -4 >0
3+4*sin alpha > 0


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah oui merci!

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oups, j'ai laissé passer une  erreur,
c'est > et non < , tu l'a bien écrit la première fois et ensuite tu as inversé


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

( 7 / 30 000*2) + [(4*sin alpha) / (30 000*2 * cos alpha) ]- (4 / 30 000*cos alpha) < 0
7+ [(4*sin alpha) / (cos alpha)] - (4 / 30 000*cos alpha) < 0


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

éventuellement, ou tu transforme 60 000 en 2*30 000 et comme tu as 30 000 à chaque dénominateur tu peux les supprimer

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

( 7 / 60 000) + ( 4*sin alpha) / (60 000*cos alpha) - (4 / 30 000*cos alpha) < 0
Pour simplifier par 30 000 il faut que je factorise ?
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui , passe tout à gauche et simplifie par 30 000
la parenthèse est mal placée  dans:  4 / (30 000 * cos alpha)


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

(7 / 60 000) + (4*sin alpha) / ( 60 000* cos alpha) > ( 4 / 30 000) * cos alpha

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, il faut que tu montres que le lappin survivra si tu as l'inéquation donnée. Le lapin doit arriver en D avant le camion donc il doit mettre moins de temps que le camion pour y arriver. Il faut donc que t1 > t2
remplace t1 et t2 par leur expression puis simplifie et tu trouveras la relation donnée


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la 3, il faut que je fasse: 7/2 + 2*(sin alpha / cos alpha) - (4/ cos alpha) >0 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui que tu peux encore écrire 4/30 000*cos(alpha)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca donne alors: t2= AD / 30 000 = (4 / cos alpha) / 30 000

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, le lapin court sur la distance AD

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, pour t2 il faut que je fasse : CB + BD / 30 000 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui que tu peux aussi écrire 7/60 000 +4sin(alpha) /60 000*cos(alpha)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je l'ai mis deux fois mais je me suis trompée, je n'ai pas fais attention ça donne :
t1= [7+ (4sin(alpha) / cos (alpha)] / 60 000


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pourquoi as-tu 2 fois le 7 ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

t1= (7+ [7+ (4sin(alpha)) / cos (alpha) ] / 60 000

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non,
la vitesse du camion est 60 km/h (30 c'est le lapin)
t1 = (CB + BD) / 60 000


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Temps= Distance / vitesse, la distance se mesure en mètre ça donne:
30km/h = 30 000 m/h
60km/h= 60 000m/h
J'ai trouvé que t1= AD / 30 000 = ( 4 / cos alpha) / 30 000


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Non,  t1 = temps pour faire CB + temps pour parcourir BD
et temps = distance / vitesse en transformant la vitesse en m/h


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord, c'est pas grave :)
Pour la question 2, on a trouvé que CD = 7 + [ (4* sin (alpha) / cos (alpha)], il faut reussir à déterminer que sin (alpha) = 60 000 ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

mais oui , je suis tête en l'air .....mais c'est demandé après CD

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

AD au debut on trouve qu'il est égal à 4 / cos (alpha)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est bien ça pour CD
et AD ?
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour CD j'ai trouvé: CD= CB + BD = 7 + BD
Et comme BD= [ ( 4*  sin (alpha)) / cos (alpha)]
Ca donne: CD= 7 + [(4*sin(alpha)) / cos (alpha)]
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

J'aurais du passer BD devant le signe égal pardon

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

J'avais posé cos (alpha) = 4 / AD et au lieu de faire AD= ...., j'ai fais 4*cos (alpha) / AD. J'étais entrain de calculer cos (alpha) alors que j'aurais du passer AD devant le signe égal. Merci!

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

cos (alpha)= 4/AD = [4 x cos(alpha)] / AD ?
sin (alpha) = BD / 4 = BD / 4 sin(alpha) ?
comment peux-tu écrire ces égalités ?
donc cos (alpha) = 4/AD ce qui peut auusi s'écrire AD = 4/cos(alpha)
on a aussi sin(alpha) = BD/AD qui peut s'écrire BD = AD * sin(alpha)  en remplaçant AD par 4/cos(alpha) cela donne :
BD = 4 sin (alpha)/cos(alpha) qui est la reltion donnée


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Si cos (alpha)= AB/AD, ça donne cos (alpha)= 4/AD = [4 x cos(alpha)] / AD
Sin (alpha)= BD / AD
sin (alpha) = BD / 4 = BD / 4 sin(alpha)
On en connait pas les valeurs de AD et de BD


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu as cos( alpha) = AB/AD et sin(alpha )= BD/AD et AB=4
A partir de tout ça essaie de retrouver la formule que l'on te donne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Comme la valeur de AB = 4 alors cosinus en fonction de alpha fait: 4cos(alpha)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu dois écrire une relation avec sin(alpha) et cos(alpha), le but de l(exercice est de trouver les valeurs possibles de l'angle alpha pour que le petit lapin ne se fasse pas écrabouiller ..
la consigne est "montrer" pas calculer
Anne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Mais je n'ai pas la valeur de sinus et de cosinus

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

c'est bon, j'ai compris
dans le triangle ABD rectangle en B, tu peux écrire le sin(alpha) et cos(alpha) et en déduire la relation qu'on te demande de trouver
Anne


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour,
il est question du point B , où est-il situé ?
Anne



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