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Je m'entraine pour l'année prochaine...

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Bonjour, je n'ai pas eu mon bac et je m'entraine en faisant quelques exercices pour l'année prochaine. Je n'ai pas compris l'un d'eux. L'énoncé est le suivant :
Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l'ensemble D
1) f(x)= x ln x
2) f(x)= 1/ ln x
3) f(x)= Racine de ln x
4) f(x)= ln (-x)
5) f(x)= ln (3x+2)
6) f(x)= ln racine x
7) f(x)= ln (2x² -x+5)
8) f(x)= ln (2x+1 / x-1)
9) f(x)= ln (cos x)
 
J'ai trouvé les résultats suivants:
1)f(x)= x ln x
f'(x) est à la forme u' x v avec u(x)= x u'(x) = 1 et v(x) = ln x v'(x) = 1/x
On obtient: f'(x) = u'*v + u*v'
f'(x)= 1 * ln x + x * (1/x)
f'(x) = ln x + x * (1/x)
 
2) f(x) = 1/ ln x
Je n'y arrive pas...
 
3) f(x)= Racine de ln x
f'(x) = Racine de 1/x
 
4) f(x) = ln (-x)
f'(x)= -1/x
 
5) f(x) = ln (3x+2)
f'(x)= u' / u avec u(x) = 3x + 2 et u'(x) = 3
On obtient: f'(x) = 3 / 3x + 2
 
6) f(x) = ln racine de x
Je n'y arrive pas non plus
 
7) f(x) = ln (2x² - x +5)
 
8)f(x)= ln (2x +1 / x-1)
f'(x)= ln (2 / 1)= 2
 
9) f(x)= ln (cos x)
f'(x)= ln ( -sinx)
Merci de votre aide!
 
 
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 8 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci beaucoup!

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

2) oui oui c'est bon, c'est juste une autre façon d'écrire le résultat
6) f'(x)=  (-1/racine de x) * racine de x = -1/ (rac x*rac x)  = -1 / x
7) oui c'est ça  mais tu avais écrit 2x -1 au  numérateur ,
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la question 7) on ne peut pas faire :
f(x)= ln (2x²-x+5)
f'(x) est à la forme (u' / u) avec u(x)= 2x²-x+5 et u'(x)= 2 * 2x -1 = 4x - 1
Donc f'(x)= (4x - 1) / (2x² -x +5) ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

6) f(x) = ln racine de x
f'(x) est à la forme u' / u avec u(x)= racine de x et u'(x)= -1 / racine de x
f'(x)= (-1/ racine de x) / racine de x = (-1/racine de x) * racine de x
C'est bon?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

La question 2 est correct?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

1) quand tu as x*(1/x) cela donne x/x = 1 donc f ' (x) = lnx + 1
2) oui ce qui peut encore s'écrire f ' (x) = -1 / [x (lnx)²]
3) f ( x) = rac ln x or r&acine carrée correspond à l'exposant 1/2 donc f (x) =( ln x ) ^1/2 donc de la forme U^n de dérivée n*U' * U^n-1 avec n = 1/2 et U = ln x
4) et 5) OK
6) non car u = rac x de dérivée -1/racx
7) non car
u(x)= 2x² -x+5 donc  u'(x)= 2* 2x-1 = 4x - 1
8) f ' (x) = (2x +1 / x-1) ' * 1/ (2x +1 / x-1)   (   = u ' / u )
9) OK ve qui peut encore s'écrire  f '(x) = - tan x


 
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Merci! Alors du coup j'ai trouvé:
1) f(x)= x ln x
f'(x) est à la forme u' * v avec u(x) = x u'(x)= 1 et v(x)= ln x v'(x)= 1/x
Donc f'(x)= 1 * ln x + x * (1/x)
= ln x + (x/x²)
 
2) f(x)= 1/ ln x
f'(x) est à la forme (u' * v) / v² avec u(x)= 1 u'(x)=0 et v(x) = ln x v'(x) = 1/x
Donc f'(x)= (0 * ln x - 1 * 1/x) / (ln x)²
= (-1/x) / (ln x)²
 
3) Je n'ai toujours pas compris comment il fallait faire à cause de la racine ....
 
4) f(x) = ln (-x)
f'(x)= est à la forme (u' / u ) avec u(x)= -x et u'(x)=-1
Donc f'(x)= (-1 / -x) = 1/x
 
5) f(x)=ln (3x +2)
f '(x) est à la forme (u ' / u)  avec u(x)= 3x + 2 et u'(x)= 3
f'(x) = 3 / 3x + 2
 
6) f(x)= ln racine de x
f'(x) est à la forme (u' / u) avec u(x) = racine de x et u'(x)= 1
Donc f'(x)= 1 / racine de x
 
7) f(x)= ln (2x² - x+5)
 
f '(x) est à la forme ( u' / u) avec u(x)= 2x² -x+5 et u'(x)= 2x-1
Donc f'(x)= (2x - 1)/(2x²-x+5)
 
8) Je ne vois pas comment je peux le faire vu que c'est déjà en fraction
 
9) f(x)= ln (cos x)
f'(x) est à la forme (u' / u) avec u(x)= cos x et u'(x) = -sin x
Donc f'(x) = (-sin x ) / cos x
Merci beaucoup!


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour,
je suis désolée pour toi
1) correct mais pas fini, tu peux simplifier x*(1/x)
2) 2 façons de faire: soit tu dis que c'est de la forme u / v  de dérivée f ' = (v u' - u v') / v²   avec u = 1 et v = lnx soit tu poses
f(x) = (ln x)^-1 de la forme U^n  de dérivée n*U'*U^n-1
3) non, f(x) = (ln x) ^1/2 de la forme U^n  de dérivée n*U'*U^n-1
4) non , f(x) est de la forme ln (u) de dérivée u' / u
5) oui (tu as appliqué la forme du 4) )
6) et 7)  et 8) et 9) :   même formule qu'au 4 et 5
 



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