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Exercice

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Je dois faire l'exercice suivant mais je ne suis pas s^re des résultats que j'ai trouvé, merci de votre aide!
L'énoncé est le suivant: Une grande entreprise dispose d'un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé "temps de fonctionnement". Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures. On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre landa. Le paramètre landa est un réel strictement positif. On rappelle que, pour tout réel t supérieur ou égal à 0, p(X inférieur ou égal à t) = Intervalle de t et 0 landa x e^-landax dx
1) On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0.6. Montrer qu'une valeur approchée de landa à 10^-3 près de 0.131. Dans les questions suivantes, on prendra 0.131 pour valeur approchée de landa et els résultats seront donnés à 10^-2 près.
2) Montrer qu'une valeur approchée de la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 5 heures est égale à 0.52.
3) Calculer la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 9 heures sachant qu'il n'y a pas eu de panne au cours des quatre premières heures.
4) Calculer la probabilité que le temps de fonctionnement soit compris entre 6 et 10 heures.
5) On relève aléatoirement huit temps de fonctionnement, qu'on suppose indépendants. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de relevés correspondant à des temps de fonctionnement supérieurs ou égaux à 5 heures.
a/ Quelle est la loi suivie par Y?
b/ Calculer la probabilité que trois temps parmi ces huit soient supérieurs ou égaux à 5 heures.
c/ Calculer l'espérance mathématiques de Y (on arrondira à l'entier le plus proche).
 
 
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 1 réponse au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 1) p (0 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 7) = e^-landa × 0 - e^-landa × 7 = 0,6
1-e^-landa ×7 =0,6
-e^-landa × 7= 0,6 -1
-e^-landa ×7= -0,4
e^-landa ×7= 0,4
ln e^-landa ×7 =ln 0,4
-landa ×7= ln 0,4
-landa = (ln 0,4) / 7
landa = - (ln 0,4) / 7
Landa = 0,131
2) p (X>5)= e^-0,131×5= e^-0,131× 5 = e^-0,655= 0,52
3) p (X>9) sachant X>4 = p (X>4+5)= p (X>5)=0,52
4) p (6 5)
a/ Y suit la loi binomale de paramètre n=5 et p=0,52 car les épreuves sont indépendantes
b/ La probabilité que ces trois temps parmi ces huit soient supérieurs ou égaux à 5 heures est binom fdp  (5,0,52,5)=0,038 ou binom fdp (5,0,52,3)= 0,32
c/ E (Y)= 5×0,52=2,6
 
 



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