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Exercice non compris

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Bonjour je dois faire un exercice mais je crois que je n'ai pas compris le principe. L'énoncé est le suivant :On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z = x+iy ou x et y sont inclus dans R, le conjugué de z est le nombre complexe zbarre défini par z = x-iy. Démontrer que :
Pour tout nombres complexes z1 et z2, (z1*z2)barre = z1barre * z2barre 
Pour tout nombre complexes z, z^2barre = (zbarre)^2 et z^4barre = (zbarre)^4
 
J'ai fait: On pose z=x+iy et z2=x-iy avec x et y inclus sont dans R
z1*z2barre = (x+iy)(x-iy) = x^2 +iyx +iyx -iy^2 = x^2 +2iyx-iy^2 = x^2+2iyx+y^2
Merci beaucoup pour votre aide !

Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 165 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 3 ans - Signaler un abus

  

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 3 ans - Signaler un abus

Salut
Bonnes vacancecs
Anne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord merci!

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui mais pas par un nombre négatif

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Donc la suite (hn) est convergente et majorée par 120 ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Mais j'ai divisé pourtant 

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

on ne change pas le sens de l'inéquation:
1/4hn < 30
hn < 30/ (1/4)
hn < 30 x 4
hn < 120
la suite est bien majorée, par 120


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Hn>30*4
Hn>120?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

on change le sens de l'inéquation quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
Oui , il faut multiplier par l'inverse de 1/4 soit 4


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je dois multiplier par son inverse?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je pensais qu'il fallait changer le signe de l'inéquation..

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

1/4hn < 30
"hn > 30 / (1/4)" pourquoi as-tu changer le sens de l'néquation ?
et quand on divise par une fraction, cela revient à multiplier par  ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Excusez moi de ne vous repondre que maintenant, j'ai été malade.
Donc ça fait: 1/4hn < 30
hn > 30 / (1/4)
hn> 15/2
hn> 7.5
C'est ça ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Désolée de revenir si tard
oui c'est ça
maintenant passe 1/4 de l'autre côté


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca fait:
1/4 hn <30 ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

on a :    hn < 0,75 hn +30
j'ai lu trop vite encore une fois ton message suivant
hn -0,75 hn < 30
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

0.75*hn+30>hn+1
(0.75*hn / hn+1) +30>0
(0.75*hn/hn+1) <-30
Et je suis bloquée, je dois multiplier l'inverse du dénominateur au numérateur ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui maintenant résous cette inéquation
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc hn+1 < 0.75*hn+30

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non c'est une erreur de frappe

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Vous avez écrit: donc hn - < 0.75 hn +30
C'est fait exprès le - ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

la suite est croissante donc hn+1 > hN ou hn < hn+1
or hn+1 = 0,75 hn +30
donc hn - < 0,75 hn +30
je te laisse finir


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah c'est bien ! :) Pour la question c/ je sais enfin je pense que la suite (hn) est convergente mais je ne sais pas comment je peux le démontrer...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

c'est tout à fait ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

2)b/ La suite (hn) semble être croissante avec l'aide de la calculatrice. Démontrons par récurrence que hn+1>hn
Initialisation : Pour n=0
h0=80 et h1= 1.75*80+30=90
Donc h1>h0, l'initialisation est vérifiée
Hérédité: Supposons qu'il existe un rang p pour lequel la propriété est vraie, c'est à dire hp+1>hp. Montrons qu'elle se transmet au rang p+1, c'est à dire hp+2>hp+1.
hp+1>hp
0.75hp+1> 0.75hp                 On ajoute 30
0.75hp+1+30>0.75hp+30
hp+2>hp+1
La propriété est héréditaire.
Conclusion: Pour tout entier n>0, on a bien hn+1>hn
La suite (hn) est bien croissante.


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord :)
Pour le raisonnement par récurrence je dois démontrer que hn+1>hn ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui elle ne t'a pas dit de bétise :)
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ma calculatrice me "dit" qu'elle est croissante

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord je vais regarder, merci c'est gentil !

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

va sur ce lien, paragraphe suite par récurrence ça doit correspondre à ce que tu veux
http://xmaths.free.fr/tice/calculatrice/suites_ti83.pdf


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Une texas instruments TI-83 Plus

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, non.
je n'utilise pas de calcula trice graphique avec mes élèves et là, je n'en ai pas avec moi. il faut une formule qui reprenne pour x la valeur de y précédente . Tu as quoi comme calculatrice ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

hn=(2015+n) donc je rentre cette "formule" dans ma calculatrice à la place de hn+1 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

je crois que je t'ai dit des bétises, ça donne pas une droite, il ne faut pas que tu traces y=0,75x+30 puisque tu reprends la valeurs précédente

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je peux mettre xmax=100?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

modifie aussi la valeur de x max

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ils me disent : "err: val fenetre"

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je met xmin=80 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

commence x à 80 (taille initiale de la plante)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Dans ma fenetre j'ai
xmin=-5
xmax=5
xgrad=9
ymin=85
ymax=100
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

ça doit te donner une droite, règle la fenêtre y min 85 par exemple

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca ne m'affiche aucune courbe...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

saisi f'(x)=0.75x+30

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Mais hn je le remplace par quoi dans la calculatrice?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, merci beaucoup ! Pour la 2) b/ pour conjecturer avec la calculatrice je dois lui faire tracer la courbe ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non je pense pas, l'explication que tu m'as donnée doit suffir

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je dois le démontrer par récurrence ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est bien ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc hn+1= 0.75hn+30, correspond au fait que l'on enlève 1/4 de la plante et qu'il reste 3/4 et 30 correspond au nombre de cm que la plante aura en plus au cours des 12 mois suivants?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

0,75 = 3/4
si tu enlèves 1/4 de la plante il en reste 3/4


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci ! :) Pour la 2) a/ hn+1= 0.75hn+30
0.75 correspond à quoi?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc 2016 la plante mesurera 90 cm ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

puis en 1 an elle pousse de 30 cm donc en mars 2016 elle mesurera ....

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc il coupe 20 cm du coup la plante mesure 60 cm ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

si mais ça c'est ce qu'il coupe

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah il ne faut pas faire 80*1/4 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, il enlève un quart donc il reste ....

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord. Donc lorsque Max la taille, elle mesure ensuite 20 cm et si elle pousse de 30 cm, elle mesurera 50cm en 2016

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

prendre un quart de 80 c'est faire : 80*1/4

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Lorsque Max la taille, elle mesure ensuite 79.75 cm et si elle pousse de 30cm, elle mesura 109.75 cm en 2016

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bonjour,
la plante mesure 80 cm. Max la taille en lui enlevant 1/4 de 80 cm: elle mesure alors ........ cm. Elle poussera ensuite de 30 cm, elle mesurera ...... cm en 2016


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour, si si j'ai des questions :) Je n'arrive pas à faire mon exercice, l'énoncé est le suivant:
Em mars 2015, Max achète une plante verte mesurant 80cm. On lui conseille de la tailler tous les ans, au mois de mars, en coupant un quart de sa hauteur. La plante poussera alors de 30 cm au cours des douze mois suivants. Dès qu'il rentre chez lui, Max taille sa plante.
1) Quelle sera la hauteur de la plante en 2016 avant que Max ne la taille.
2) Pour tout entier naturel n, on note hn la hauteur de la plante, avec sa taille, en mars de l'année (2015+n)
    a/ Justifier que, pour tout entier naturel n, hn+1= 0.75hn+30
    b/ Conjecturer à l'aide de la calculatrice le sens de variations de la suite (hn). Démontrer par récurrence cette conjecture.
    c/ La suite (hn) est-elle convergente? Justifier la réponse.
Pour la question 1, je ne comprend pas quelle valeur je dois prendre..
Merci beaucoup !
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

salut,
pas de question ?
Aladin, comment vas-tu ?
Anne


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord pas de soucis, oui je reçois un message sur ma boîte mail pour me prévenir lorsque vous me répondez :)Merci beaucoup !

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bine sûr que non, tu me déranges pas. N'hésite surtout pas à poser tes questions, je suis là pour y répondre. par contre, nous n'avons pas comme toi (je crois) un message nous avertissant que tu as posé une question, ce qui fait que ce ne sera pas forcément immédiat

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord, je ne savais pas désolé. Oui mon début d'année va beaucoup mieux que l'année dernière on a coupé le chapitre des nombres complexes en deux et on fini la première partie (sans la trigonométrie) et j'y arrive. On a commencé les suites avec le raisonnement par récurrence et c'est un peu plus compliqué mais le professeur est mieux que celui de l'année précédente et prend le temps de m'expliquer quand je ne comprend pas mais il faut avancer aussi dans le cours :) Est ce que ça vous dérange si je vous demanderai quand je n'aurai pas compris quelque chose ? En tout cas merci beaucoup pour votre aide depuis l'année dernière ! :)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ne t'inquiète pas, Aladin laisse des messages vides. :)
Nous sommes bénévoles mais chaque fois que nous nous connectons ou que nous intervenons une fois sur une question nous gagnons des points.
Comment se passe ton début d'année ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oui ?

Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

  

Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

  

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonne nuit

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 :) Bonne soirée !

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

normal d'aider

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord, je vais refaire tout ces exercices demain pour bien tout refaire tout seul. Merci beaucoup c'est gentil ! 

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui  c'est ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 je fais z+3=0 
Z=-3?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

la solution réelle tu l'obtiens avec ton premier facteur (z+3)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Mais pour la solution réelle je ne peux pas puisque delta est négatif 

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça pour les 2 solutions complexes

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Ah oui mince! 
Donc z1= -b-iracdelta /2 =2-irac44/2
Z2= 2+irac44/2
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui cette équation correspond à l'énoncé sauf que 4-48 =-44 (et non -48) :)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord: (z +3) (3z^2-2z+3)
Delta = (-2)^2-4*3*4= 4-12*4= 4-48=-48


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pour trouver les coefficients il est plus facile de partir de la forme factorisée, tu pourras la développper ensuite

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Il ne faut pas que je mette l'équation sous forme algébrique ? Je dois factoriser?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

l'équation n'a que des z, une solution sera un  réel, les 2 autres des nombres comples de la forme x+iy
elle pourra se factoriser sous la forme: ( z +z1) (az² +bz +c) =0
A toi de choisir une valeur pour z1 (nombre réel) et choisis les coefficients a, b et c pour que  le discriminant de ax² +bx +c soit négatif


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord et si je prend x^3+6y-2 il faut que je calcule delta et qu'ensuite je calcule z1 et z2?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui ilfaut que tu trouves une équation. Elle a trois solutions donc elle est de degré 3

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 que je ne comprend pas *

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 J'ai une question dans un exercice qu'elle ne comprend pas, c'est :
Écrire une équation à coefficients réels ayant deux solutions complexes non réelles et une solution réelle. Il faut que je cherche une équation?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui oui vas-y

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord merci beaucoup pour votre aide ! Je peux vous posez encore une question?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

je ne pense pas ...

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 je n'ai pas besoin de le démontrer par le calcul?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

A, B , C et D sont à égale distance de O donc ils sont sur le cercle de centre O et de rayon AC/2

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord merci ! Pour la 5) il faut que je fasse
Rac [(x-a)^2 +(y-b)^2]=R^2 ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

AC=BD et  milieu de AC = milieu de AB  donc ABCD est un rectangle

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour! Est ce que j'ai bon à la question 4, si je dis que c'est un parallélogramme parce que AB=bd ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

merci, bonne nuit

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Merci pour votre aide ! Bonne nuit :)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui va te coucher :)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Est ce qu'on peut continuer demain ? Je commence à être fatigué...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la question 4)
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme parce que AB=BD, c'est correct?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah mince, je rectifie. Ca fait:
rac (4+4*3)
= rac(4+12)
=rac (16)
=4


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non tu as un signe -

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oui c'est ce que j'ai fais, non ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

(-rac3 -(+rac3) ² = (-2rac3)² = 4*3

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

BD= rac ((1-(-1))² + (-rac3 -(+rac3))²)
= rac (2² + (-rac 3 -rac3)²)
= rac (4-2rac3²)
= rac (4-4*3)
=rac (4-12)
=-rac(8)
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est mieux comme ça :)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

AC= rac (4+4*3)
= rac(4+12)
=rac (16)
=4


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oups c'est égal à 12 je recommence

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

4*3 = ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

AC= Rac (1-(-1))² + (rac3 - (-rac3))²
= rac (2² + 2rac3²)
rac (4+4rac9)
=rac(4+4*3)
= rac(4+24)
=rac(28)
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

mince, erreur de frappe, c'est pas des plus mais des   -
AC= Rac((xa-xc)² + (ya-yc)²)


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oui c'est comme ça que j'ai placé mes points dans le repère mais du coup AC=0
AC= Rac((xa+xc)² + (ya+yc)²)
=rac (1+(-1))² + (rac3 - rac3)²)
=0


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

la partie réelle correspond à x et la partie imaginaire correspond à y, c'est comme ça que tu as du placer les points dans le repère

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je n'ai que (1+irac3)pour A et (-1+irac3) pour D je n'ai pas de leur valeur y

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

calcule les distances en faisant AC= rac ((xA+xC)² +(yA+yC)²)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la 2) il faut calculer les vecteurs AC et de BD ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah oui j'ai vumon erreur! Merci

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah j'ai trouvé 0.5 ...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

zi = 0 aussi

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah oui ! Donc ça fait:
zI= (1+irac3 -1-irac3 / 2) = 1/2
zJ= (1-irac3-1+irac3 / 2) = 0


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui et toi tu as écrit 2irac 3 ou -2i rac 3

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca fait 0

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

erreur de calcul dans les 2 :
irac 3 - irac 3 = ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Dans le plan complexe, on donne les points A, B, C et D d'affixes respectives 1+irac3 ; 1-irac3 ; -1-irac3 et -1+irac3.
1) Faire une figure que l'on completera avec les questions suivantes
2) Donner les affixes des milieux I et J des segments [AC] et [BD]
3) Calculer les longueurs AC et BD
4) En déduire la nature du quadrilatère ABCD
5) Montrer que A, B, C et D sont sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon
Pour la 1) je l'ai fait sur ma feuille et la 2) j'ai fais:
zI= (za+zc/2) = (1+irac3 + (-1) -irac3 /2) = (1+irac3-1-irac3/2) = 2irac3 / 2 = irac3
zJ=zB+zD/2 = (1-irac3+ (-1)+irac3 /2) = (1-irac3-1-irac3 / 2) = -2irac3/2 = -irac3
Merci beaucoup pour votre aide c'est super gentil !


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui si tu veux
 


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Est ce que vous avez le temps de m'aider pour un autre petit exercice ? Si ça ne vous dérange pas

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci beaucoup de votre aide !

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

a la question 2b), tu as montré que les solutions sont a et -a
à la question 3, tu as démontré que si z est solution alors z barre est aussi solution
donc les 2 autres solutions sont a barre et -a barre
ce qui te donne 4 solutions au total


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci beaucoup !

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la 4) les solutions dans l'équation C sont z= rac(-2-2rac3i) ou z=-rac(-2+2rac3i) ?

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, c'est seulement ça

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord, c'est juste ça? Il ne fallait pas que je développe alors.

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui, tu n'as pas du voir, je te disais  qu'il ne fallait pas faire comme ça.
voici comment t'y prendre
si z est solution de (E) on a z^4 +4z² +16 = 0
tu prends la forme conjuguée de l'ensemble :
(z^4 +4z² +16) barre  = 0barre
z^4 barre +4z² barre +16 =0
(zbarre)^4 +4(z barre)² +16 =0
donc z barre est solution de E
 


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Alors j'ai :
(a-ib)^4 +4(a-ib)^2+16
(a^2 -2*a*ib +(ib)^2) (a^2-2*a*ib + (ib)^2) +4(a^2-2aib + (ib)^2) +16
= (a^2 -2aib-b^2) (a^2-2aib-b^2) +4(a^2-2aib-b^2) +16
= a^4 -2a²ib -a²b² -2a²ib + (2aib)² -2aib² -a²b² +2aib²+b^4 +4a²-8aib -4b² +16
= a^4 - 4a²ib -2a²2b² + 2²a²i²b² -2aib² + b^4 +4a² -8aib-4b²+16
= a^4 - 4a²ib -2a²2b² +4a²*(-1)b² +b^4 +4a² - 8aib -4b² +16
=a^4 -4a²ib -2a²2b² - 4a²b² +b^4 +4a² - 8aib -4b² +16
= a^4-4a²ib-6a²2b² +b^4 +4a² -8aib-4b²+16
Et je suis bloqué maintenant....


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, je fais la démonstration :)

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non,tu ne vas pas y arriver comme ça

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Justement si z = a+ib on ne dois pas faire:
(a+ib)^4+4(a+ib)^2 +16 =0 ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

c'est pas une démonstration ...
on suppose que z = a+ib est solution de l'équation.
zbarre = a-ib
calcule (a-ib)^4 +4(a-ib)^2 +16 tu dois obtenir 0
et là, tu auras une démonstration


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci ! Pour la 2)c/ , c'est correct si je met:
Si admettons que z=x+iy est une solution de l'équation (E) alors son conjugué zbarre= x-iy fait aussi parti de l'équation (E) car c'est le conjugué de z  ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui
 


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, je rectifie. Donc pour la 2)b/ z= -1-irac3 ou z= 1+irac3 ?

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

en fait pour la question 1:
il faut seulement dire que les solutions sont Z1 = -2+2rac3i et Z2 = -2-2rac3i
je suis désolée , j'ai anticipé les questions ...
donc à la 2a) on constate que -2+2irac3 = a² donc pour la é b) l'équation z²= -2+2irac3  équivaut à z² = a² d'où z = a ou z = -a


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la 2)b/
z²= -2+2irac3 a pour solutions z= rac(-2+2irac3) ou z= -rac(-2-2irac3) C'est ça?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui pour la 2

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci ! Et pour la question 2)a/ c'est correct?

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc z²=-2 -2rac3i a pour solutions z= rac(-2-rac3i) ou z= -rac(-2+2rac3i)
Et z²= -2+2rac3i a pour solutions z= -rac(-2+2rac3i) ou z= rac(-2-2rac3i) ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

"Donc z1= -2- (4rac3/2)i = -2(1+2rac3)i= -1-2rac3 i
Z2= 1+2rac3 i car Z2 est le conjugué de z1"   ily a une erreur
Z1 = -2- (4rac3/2)i = -2 -2rac3i  (  car 4/2 = 2)  et Z2 = -2+2rac3i
Pour les z1 et z2, je te rappelle que rac(a+b) n'est pas égal à rac a + racb
donc z' 1 = rac(-2 -2rac3i) et z" 2 = -rac(-2 -2rac3i)
z' 2 = rac(-2 +2rac3i) et z"2 = -rac(-2 +2rac3i)


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la 2) a/ j'ai :
a²= (1+irac3)²
= 1² + 2*1*irac3 + (irac3)²
= 1 + 2irac3 + i²rac3²
=1+2irac3 + (-1)*rac9
= 1+2irac3 -1 * 3
=1+2irac3 -3
=-2+2irac3
C'est ça ?


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc Z²= -1-2rac3 i a pour solutions z= - rac1 - rac(2rac3) i = -1-rac(2rac3) i ou z= -1+rac(2rac3)i
Z²= -1+2rac3 i a pour solutions z= -1+rac(2rac3)i ou z= -1-rac(2rac3) i
C'est ça ? Merci !


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc z1= -2- (4rac3/2)i = -2(1+2rac3)i= -1-2rac3 i
z2= 1+2rac3 i car z2 est le conjugué de z1


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord je fais ça, merci beaucoup !

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bonjour,
pour la question 1) c'est ça mais pense à simplifier rac48
rac48 = rac(3*16) = 4rac3 et tu pourras simplifier tes solutions, ce qui te permet de retrouver l'expression de a de la question suivante
pour la 2) , oui développe en utilisant les identités remarquables


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

La suite de l'exercice:
L'énoncé est le suivant: Résolution de l'équation (E)= z^4 + 4z² +16=0 dans C
1) Résoudre dans C l'équation Z² + 4Z+16=0
2) On désigne par a le nombre complexe a= (1+irac3)
a/ Donner la forme algébrique de a²
b/ En déduire les solutions dans C de l'équation z²= -2+2irac3
3) Démontrer que si z est une solution de l'équation (E) alors son conjugué zbarre est également une solution de (E)
4) En déduire les solutions dans C de l'équation (E). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions.
Pour la 1) j'ai fais:
Z=z². On calcule le discriminant delta= b² -4ac = 4² -4*1*16 = -48
Il y a donc deux solutions complexes conjugués :
z1 = -b- irac delta / 2a  = -4-irac48 / 2*1 = -4-irac48/2 = -4/2 - (rac48/2)i = -2-(rac48/2)i
z2= -4+irac48 / 2 = -4/2 + (rac48/2)i = -2+ (rac48/2)i
Donc z² = -2-(rac48/2) a pour solutions z=(-rac2 - rac48/2)i ou z= (-rac2 + (rac48/2)i
z²= -2+(rac48/2) a pour solutions z= (-rac2 - rac48/2i) ou z= (-rac2 + rac48/2i)
C'est correct ?
Pour la 2)a/ Je dois mettre a au carré ce qui donne a² = (1+irac3)² et je fais les identitées remarquables ?
Merci beaucoup !


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 merci beaucoup c'est gentil de votre part !

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui j'y passerai

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonsoir merci ! J'ai compris et j'ai réussi à faire les trois démonstrations. Par contre l'autre parti de l'exercice que je n'ai pas encore posté je n'y arrive pas. Est ce que vous serez présente sur le site demain? Merci beaucoup !

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bonsoir,
dans l'énoncé z1 et z2 sont deux nombres complexes différents, on ne te dit poas que z2 est le conjugué de z1.
il faut donc que tu poses: z1 = x1 +iy1 et z2 = x2 + iy2
1) calcule: z1*z2 puis prends son conjugué, tu obtiens odnc (z1*z2) barre
puis calcule z1barre*z2barre
tu dois obtenir le même résultat
 
 



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