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Exercice d'entrainement

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Bonjour j'ai fait un exercice et je voudrais savoir si les résultats sont corrects, merci!
L'énoncé est le suivant:
Soit la fonction f définie sur D= R {0;2} par f(x)= 2 / x²-2x
1) Etudier le sens de variation de f
2) f admet elle un maximum local? Un minimum local?
 
1) f'(x) est sous la forme u' * v / v² avec u(x)= 2, u'(x)= 0 et v(x)=x²-2x, v'(x)= 2x-2
f'(x) = (0* (x²-2x) -2*(2x-2) / (x²-2x) ²)
= (-2 * (2x-2) / (x²-2x)²)
= (-4x+4 / (x²-2x)²)
Pour le tableau de signe j'ai mis que sur l'intervalle [0;2], le signe de 2 est positif, le signe de x²-2x est positif et le signe de f'(x) est positif. La variation de f est croissante sur [0;2]
 
2) f admet un maximum local avec x=2 et un minimum local avec x=0
 
Merci beaucoup, bonne journée
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 23 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord. Merci beaucoup pour votre aide! :)

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non car pour avoir un minimum il faut que la fonction soit décroissante puis croissante. En - infini, elle est toujours décroissante

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oui mais f est décroissante en +infini ça ne signifie pas que c'est son minimum local?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, f n'admet qu'un maximum local en 1

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord merci! Donc f admet un maximum local avec 0 et un minimum local lorsqu'il tend vers +infini?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

c'est ça en mettant les crochets tournés vers l'extérieur pour 0 et 2

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc sur ]-infini; 0] (-4x+4) est positif, sur [0;1] aussi et comme il s'annule pour 1 alors sur [1;2] et sur [2; +infini[ il est négatif
(x²-2x)² est positif tout le temps, donc f'(x) est positif sur ]-infini;0] et sur [0;1] et négatif sur [1;2] et sur [2;-infini[
Donc la variation de f: croissante sur ]-infini;0] et sur [0;1] et décroissante sur [1;2] et sur [2;+infini[
C'est ça?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Non,  n'oublie pas que les valeurs 0 et 2 sont interdires
et -4x+4 est positif  sur ]- infin;0[ et ]0;1] et négatif sur [1;2[ et ]2;+ infini[ donc sur ]- infin;0[ et ]0;1] , f '(x) est positive donc f est croissante et sur [1;2[ et ]2;+ infini[ f '(x) est négative donx f est décroissante


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Donc sur ]-infini;1] -4x+4 est négatif et sur [1;+infini[ il est positif. Et sur ]-infini;1] (x^2-2x)^2 est positif et sur [1;+infini [ aussi. Donc pour f'(x) sur ]-infini ; 1] il est négatif et sur [1;+infini[ il est positif. Donc la variation de f est décroissante puis croissante. C'est ça?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je croyais que je devais prendre f(x) et non pas f'(x)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui mais ton numérateur est -4x +4 alors pourquoi 2?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 parce qu'il faut mettre le numérateur aussi non?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pourquoi 2 ? tu peux mettre directement le signe de (x²-2x)²

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Mais que je mette le signe de 2 et de x^2-2x dans le tableau c'est correct?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui l'ensemble de définition est R-{0;2} c'est de - infini à + infini sans 0 et 2 qui annulent le dénominateur, donc la fonction n'est pas définie pour ces 2 valeurs

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Parce que dans l'énoncé, c'est écrit que la fonction f est définie sur D= R{0;2}

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Il faut que mon tableau comporte les intervalles ]-infini;0] [0;2] et [2;+infini [ ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

n'oublie pas les intervalles [- infini, 0] et [2; + infini]
le dénominateur est toujours positif car (x²-2x) est au carré donc le signe de x² - 2x n'a pas d'importance


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Alors le tableau donne:
Signe de 2 toujours positif, signe de x²-2x sur [0;1] positif et sur [1;2] il est négatif. Le signe de f'(x) sur [0;1] est positif et sur l'intervalle [1;2] il est négatif. La varaition de f sur [0;1] est croissante et sur [1;2] , elle est décroissante. C'est ça?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pour que la dérivée s'annule, il faut que le numérateur soit égal à 0 donc    -4x+4 = 0 d'où x=1

Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

    

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je n'arrive pas à faire apparaitre 1, j'ai:
x²-2x = x(x-2)
x-2=0
x=2


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonjour, ta dérivée est correcte.
pour le tableau de signes, il faut que tu mettes l'intervalle de définition donc R - {0;2} et que tu fasses apparaître 1 qui annule la dérivée.
je te laisse refaire :)
Anne



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