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Exercice d'entrainement

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Bonjour! Je n'ai pas compris le chapitre sur les primitives et encore moins pour faire des exercices...
J'ai un exercice avec cet énoncé:
Donner une primitive des fonctions f suivantes sur l'intervalle I:
1) f(x)= 2x^3 -5x² +4x-1
2) f(x)= (2/ x²)  I= ]0;+infini[
3) f(x)= (1/ racine de x) + (1/ x^3)  I=]0;+infini[
4) f(x)= (x+2)²    I=R
5) f(x)= (2x+3)^4 I=R
6) f(x)= x (x²+1)^3  I=R
7) f(x)= (2x +1) / (x²+x-2)²  I= ]1; +infini[
8) f(x)= (1 / 2x -1)  I=]1/2;+infini[
9) f(x) = tan x   I= [0; Pi / 2]
10) f(x)= 1+2x- (x/x²+1)   I=R
11) f(x)= (1 / x ln x)  I=]1;+infini[
12) f(x)= (2x+1) / (x-1) (x+2)  I=]-2;1]
 
Est ce que je pouvez m'expliquer s'il vous plait? Bonne soirée
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 64 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bah non la primitive de f est ton avant dernière ligne (avec ln) ta dernière ligne correspond à f , expression dans la quelle tu as fait apparaître u ' /u

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah la dernière ligne représente bien la primitive de f, non ?

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça, dernière ligne c'est f et non F
 


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Est ce que pour la 8) je dois trouver 
F (x)= 1/2 * ln 2x-1 car on utilise lz formule k*u=k*u'
F (x)= 1/2 * (2/2x-1)= 1/2x-1 ?


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ahh trop bien! :) Je dois faire de la même façon pour la 8?

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça
 


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord, du coup j'ai :
F(x)= (2/(-1/n-1)) * u^n-1
= (2/(-1/2-1))* (x²+x-2)^2-1
=(2/(-1/1)) * (x²+x-2)
=2* (1/-1)* (x²+x-2)
=2* (-1) * (x²+x-2)
=-2 * (x²+x-2) ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

npn 2x+1 est la dérivée de x²+x-2
Ah mince, j'avais pas vu que le dénominateur est au carré   :(
du coup la primitive n'est plus ln mais -1/ (n-1) u^n-1
 
 
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Du coup je dois dériver (2x+1) et (x²+x-2)² ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

bonsoir,
pour le 7) c'est de la forme u ' / u de primitive F(x) = ln (u) +k


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah super! :) Par contre pour le 7) je ne vois pas du tout comment je peux faire avec la fraction...

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui, c'est bien ça et en plus tu as corrigé maon erreur, j'avais oublié la constante :)

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc ça fait:
F(x)= (1/8)* (x²+1)^4 + k ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, la primitive de u' * u^n est 1/(n+1) * u^n+1
donc F(x) = 1/2 * 1/(3+1) * (x²+1)^3+1


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

6) f(x)= x( x²+1)^3
f(x) est à la forme (1/2)*u' * u^3 ce qui donne: (1/2)* 2x* (x² +1)^3
F(x)= (1/2) *2x + (1/3+1) * [x² +1] ^3+1
= (1/2)*2x+(1/4)* (x²+1)^4
= x + (1/4) * (x²+1)^4
C'est bon?
 


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non c'est du même style que celui d'avant
x² + 1 a pour dérivée 2x
et f(x) = x ( x² + 1 )^3   il faut faire apparaître 2x   donc  f(x) = 1/2 * 2x (x² + 1 )^3   de la forme 1/2 * u ' * u^3
il se fait tard,
à demain


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord j'ai compris, merci! Pour la 6) ça fait:
f(x)= (x^2/2) * [(1/3+1) *( x^2+1) ^3+1
=(x^2/ 2) * (1/4 * (x^2 +1) ^4) +k ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, f(x) = 2* (1/2) * (2x+3)^4 donc F(x) = (1/5) * (1/2) * (2x+3)5

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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah d'accord! Donc ça fait : 2* (1/2) * (2x+3)^4 +k ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui justement F'(x) = 2* (2x+3)^4  alors que f(x) =  (2x+3)^4

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah je trouve: u' * u^n avec u(x)= 2x+3 et u'(x) = 2
F'(x)= 2* (2x+3)^4 ...


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui mais là c'est de la forme u ' * u^n
tu n'as pas juste x ^4 mais ( 2x+3)^4


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Mais avec la formule (1/n+1)* [u(x)] ^n+1, on ne fait pas apparaitre (1/2)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

dans f(x) le 2 n'apparait pas, il faut donc le faire apparaitre.
le coeffcient devant (2x+3)^4 est  1 donc 1 = ? *2    donc ? = 1/2
est ce plus clair ?


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Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, mais j'ai compris avec la formule et comment la faire mais je n'arrive pas à comprendre comment on fait pour faire apparaitre 1/2, je ne vois pas d'où il vient..

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

dans f(x) est dela forme u ' * u^n avec u = 2x+3 or la dérivée de 2x+3 est 2
donc f(x) = 1/2 * 2 *(2x+3)^4         (1/2 * 2 = 1)
 
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pourquoi (1/2) ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

presque, (1/5) * (1/2) * (2x+3)^5 +k
f(x) est de la forme u' * u^n   et la dérivée de 2x+3 est 2
donc f(x) = 1/2 * 2 * (2x+3)^4


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

La 5) ça donne:
5) f(x)= (2x+3)^4
F(x)= (1/ 4+1) * (2x + 3)^4+1 +k
= (1/5) * (2x+3)^5 +k ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui, très bien

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, merci! Et pour la 4) on obtient:
4) f(x)= (x+2)²
F(x)= (1/ 2+1) * (x+2) ^2+1
=(1/3) * (x+2)^3 ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

presque : 2 racine de x - 1/2 x² +k

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ca fait du coup: F(x)= 2 racine de x + (-1/3+1) x^3-1 +k
= 2 racine de x - 1/4 x² +k ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

la primitive de 1/rac x est 2 rac x    et la primitive de 1/x^n est -1 /(n-1) x^n-1
regardes : http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/FichesCours/FormulesPrimitives.pdf


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah dans mon tableau des primitives, c'est écrit que la primitive de (1 / racine de x) = 2 racine de 3. C'est pour ça que j'ai mis des 3

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pourquoi des 3 ? Où sont passés les x ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Dans mon tableau c'est écrit que la primitive de (1/ racine de x) = 2 racine de x
Donc ça fait: F(x)= 2 racine de 3 + (1/ 3+1) +k = 2 racine de 3 + (1/4) +K ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non
tu dois avoir dans ton tableau :
fonction x^n     primitive 1/(n+1) * x^n+1
et n'oublie pas que racine carrée correspond à l'exposant 1/2
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord :) Pour la 3), on obtient:
3) f(x)= (1/ racine de x) + (1/ x^3)
= 2 racine de 3 + x * (-1/x) + k ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Du coup, on obtient, F(x)= 2* (-1 / x) +k ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Ah si ! Ca fait (-1 / x)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, il faut que tu cherches la fonction qui a pour dérivée 1/x² .
dans tes cours, tu n'as pas un tableau te donnant les primitives comme tu as eu un tableau de dérivée ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord. Et pour la 2) ça fait:
2) f(x)= 2/x²
F(x)= (2x) / (x^3/3)= 2x * (3/x^3) ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tout à fait, c'est ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

1/2 * x^4 - (5x^3)/3 + 2* x² -x +k pardon

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc ça fait:
1/2 *x - (5x^3)/ 3 +2*x² -x +k ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non mais pour x² on peut simplifier

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

D'accord, mais pour (-5x^3) / 3 on ne peut pas simplifier

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc ça fait: 1/2 * x^4 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

il est après, je l'ai pas renoté, je simplifiai juste le coefficient

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Mais le x^4 est parti ou?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

ben non, ça fait 1/2

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah si je fais ça, on retombe au résultat de départ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu simplifes (effectues) 2*(1/4)
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je met x^4 en facteur alors?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça avec les + k et tu peux simplifier les coefficients de x^4 et de ²
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

J'ai oublié de mettre les "+k" à la fin

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Est ce que pour la question1) je peux faire:
F(x)= 2*(1/4)* x^4 - 5* (1/3)* x^3+4* (1/2) * x^2 -x
F(x)= 2* (x^4 / 4) -5 * (x^3/3) + 4*(x²/2) -x
F(x)= (2x^4/4) - (5x^3/3) +(4x² /2) -x ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu peux mettre +k    ( k = constante), k peut être n'importe quel nombre réel. On peut le définir éventuellemnt selon les conditions de l'exercice,

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je ne comprend pas le "+ constante" il faut que je mette ça ou que je le remplace par un nombre réel?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

J'essaie de le faire et je vous l'envoie :) Merci!

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bonsoir,
je découvre ton post cesoir seulement
Pour faire simple, les fonctions que tu as sont les fonctions dérivée des primmitives F(x)
Pour la première:
f(x) = 2x^3 -5x² +4x -1
x^3 est la dérivée de 1/4 * x^4
x² est la dérivée de 1/3*x^3
x est ladérivée de 1/2*x²
1 est la dérivée de x
ce qui donne:
F(x) = 2*1/4*x^4 -5 * 1/3 *x^3 +4 * 1/2 *x² - x + constante    (ne pas oublier de rajouter une constante qui a pour dérivée 0)
il faut bien sûr simplifier ensuite
Comprends-tu le principe  ?
Anne



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