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Exercice d'entraînement

Par michel9694 - Classe de Terminale S

Bonsoir j'essaie de faire un autre exercice de maths et j'aurai besoin de votre aide. L'énoncé est: 
Mettre sous formetrigonométrique chacun des complexes suivants
1) (2/1-irac3) 
2) (i/2rac3+2i)
3) (rac6/1+i)
Je dois faire comment parce que c'est sous forme de fraction ?
Merci beaucoup!
Il y a 4 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 62 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord merci beaucoup à demain 

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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, ça fait 3/16 + 1/16 = 4/16 = 1/4
il est tard, à  demain


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 ça fait rac3/16 + 1/16 et on peut simplifier par 8 ça fait 
Rac3/2 + 1/2 ?


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 16

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

4² = ?
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 3/8?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

(rac3/4 )² = ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Rac[(rac3/4)^2 + (1/4)^2]
Rac[(rac9/8)+(1/16)]
Rac(3/8)+(1/16]
Rac(7/16)



Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

il faut que tu calcules l z l car z = r*(cos theta + i sin theta)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Mais on a pas 1/4 et rac3/4 sur le cercle trigonométrique

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

on trouve 1/4 + i rac3 /4  après avoir  simplifié

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Pour la 2 j'ai simplifié et j'ai obtenu (irac3/8)+(1/4)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pour la 1 , c'est ça donc la forme trigonométrique est z = cos pi/3 + I sin pi/3
pour la 2, non c'est pas  [2irac3] / 16


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Est ce que le calcul que j'ai fais pour la question 2 est correct?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 On met 1 en facteur: 1(1/2 + rac3/2)
On cherche alors theta tel tel que
Cos theta: 1/2
Sin theta: rac3/2
D'où theta = pi/3 [2pi]
Z=1(Cos pi/3 + isin pi/3)
Z= Cos pi/3 +isin pi/3
 
 


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui donc 1 *(1/2 + i rac3 /2 )=  1/2 + i rac3 /2 = cos theta + i sin theta
il reste à déterminer theta


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 ça fait: Rac[(1/4)+(3/4)]
Rac[4/4]
=1 ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 3/4 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, le dénominateur aussi est au carré

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 C'est égal à 3/2 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

(rac3/2)² = ?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord merci !
Du coup ça fait:
Rac[(1/2)^2 + (rac3/2)^2]
Rac[(1/4) + (rac9/2)]
Rac[(1/4) + (3/2)]
Rac(7/4) ?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

2+2irac3 / 4 = 2/ 4 + 2 i rac 3 / 4 = 1/2 + i rac3 /2

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 (2+I*rac3)/4 C'est ça?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui et tu peux simplifier par 2

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 je peux écrire :
[(2/4+I*2rac3)/4] ?


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Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

et dans l z l il n'y a aps le i

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui y a pas b

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Oups c'est faux du coup, désolée 

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Donc ça fait: 
Rac[(2/4+i*2rac3)^2 + (b/4)^2]
Rac [(4/16+i^2*4rac9) + b^2/16]
Rac[(4/16+(-1)*(4*3)) + b^2/16]
Rac[(4/16-1*12) + B^2/16]
Rac[(4/16-1*12) + b^2/16]
Rac[(4/16-12) + b^2/16]
Rac[(4/-4) + b^2/16]
Rac[(-1)+ b^2/16]


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oups, non erreur de frappe

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 je peux écrire b/4?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

[2+2irac3] / 4 peut aussi  s'écrire 2 / 4 + i*2rac3 b/ 4 
tu peux simplifier par 2


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Comment je sais qui est a et qui est b parce qu'il est sous forme d'une fraction... 

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

La 1) est correct?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui oui, je finis par me mélanger :(
maintenant il faut que tu caclules r qui est égal à l z l pour pouvoir écrire z sous la forme z = r (cos theta + i  sin theta)


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Pour la 1) je l'ai multiplié par (1+irac3)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

pas pour la 1

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Bah le numérateur je l'ai multiplié par (2rac3-2i) 

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

d'accord pour le dénominateur, mais tu n'as pas multiplié le numérateur par la forme conjuguée
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Pour la deux j'ai: [2irac3] / 16

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 Pour la 1) j'ai:
[2(1+irac3)] / [(1-irac3)*(1+irac3)]
= [2+2irac3] / [1^2 - (irac3)^2]
= [2+2irac3] / [1-i^2rac9]
= [2+2irac3] / [1-(-1)*3]
= [2+2irac3] / [1+1*3]
= [2+2irac3] / [4]


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu as oublié de mettre le 2 de 2i au carré

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je l'ai refais avec (a-b)(à+b) et j'obtiens le même résultat..

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord j'essaie :)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

J'utilise cette formule pour le dénominateur ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

là, c'est la 2), le numérateur est bizarre
pour le dénominateur, (comme dans les autres cas d'ailleurs), qd tu multiplies par la forme conjuguée tu as un produit remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a² +b²
c'est plus  simple pour les calculs
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 [i(2rac3-2i)] / [(2rac3 +2i)*(2rac3 -2i)]
= [I2rac3-2i^2] / [(2rac3)^2 -4irac9 +4irac9 -2i^2]
= [2irac3 -2*(-1)] / [4rac9-2*(-1)]
= [2irac3 +2] / [4*3+2]
= [2irac3+2] / [14]


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je recommence alors :)

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

le dénominateur est faux, attention à laz priorité des opérations entre + et * ....

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Pour la 1) j'ai fait:
[2(1-irac3)] / [(1-irac3)*(1+irac3)]
= [2-2irac3] / [1+irac3-irac3-(irac3)^2]
= [2-2irac3] / [1-i^2rac9]
= [2-2irac3] / [1-(-1)rac9]
= [2-2irac3] / [1+1rac9]
= [2-2irac3] / [2*rac9]
= [2-2irac3] / [2*3]
= (2-2irac3 / 6)
C'est ça?


Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

le dénominateur du 3) ne peut pas ête 1+i car multiplié par la forme conjuguée il donne 0

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

tu multiplies par la forme conjugue (comme dans l'exercice précédent)

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

Je dois multiplier le numérateur avec le dénominateur ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

oui c'est ça

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 il faut que je mette 2/1-irac3 sous forme à+bi?

Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 D'accord je refais 

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

non, il faut que tu écrives le nombre sous la forme a + bi, puis calculer r , cos theta, sin theta
et ensuite trouver l'angle theta
 


Réponse >>
Par michel9694 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

 a= 2/1 et b=1/irac3 ?

Réponse >>
Par anne8806 - Il y a 4 ans - Signaler un abus

la forme trigonométrique d'un nombre complexe z = a + bi est z = r ( cos theta +i sin theta)
où r = l z l = racine de (a² + b²) , cos theta = a / l z l  et sin theta = b / l z l



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