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Determiner si deux primitives appartiennent à la même fonction par soustraction ?

Par charlton - Classe de Terminale ES

Donc j'ai tenter de faire l'exercice 1 sur les primitives que propose le site, mais le corrigé ne m'aide pas car j'ai voulu soustraire G(x) à F(x) (et non pas dérivé les deux fonctions pour un gain de temps) pour ensuite tomber sur une constante k (ou non) et déterminer si les fonctions sont des primitives de la même fonction.
F(X) - G(X) =  F(x) = x + 4 / 5x - 3  -  G(x) = 4.6 / 5x - 3
                    =       x+4-4.6 /  5x-3
                    =        x - 0.6 / 5x+3 
                   Et à partir de là je me trouve bloquer j'ai éssayer ça :
                  =     x ( - 0.6 / x)  /  x ( 5 - 3/x )
                    On annule les x
                  = -0.6/x  /  5-(3/ x)
                   = -0.6/x * 15-x /3                 
                    = -0.6 *15-x / x*3
Et on annulerai enfin les x pour retomber sur une constante mais je crois que ma réponce est remplis de fautes...
Donc s'il vou plait quelqu'un pourrait repprendre la démarche et au passage me dire ce qui cloche dans ce que j'ai fais ?
Il y a 8 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 10 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


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Par charlton - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Alors merci beaucoup !

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Par profe94 - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Oui là, tu as tous les points et tu as favorablement impressionné le correcteur !

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Par charlton - Il y a 8 ans - Signaler un abus

F(x) - G(x) = (x+ 4) / (5x- 3) - (4,6) / (5x-3)
                  = (x-0,6) / ( 5x - 3)                                                              ( en comparant les quotiens 1/5 et -0,6/ -0,3 ont obtient 0,2)
                  = 0,2 ( 5x-3) / (5x-3)
                  =0,2
0,2 est une constante k, ainsi les deux primitives ne diffèrent que d'une constante k.
Donc F et G sont deux primitives d'une même fonction.
 
 
Un grand merci, et là je pense que j'ai tout les points à la question ?


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Par profe94 - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Bonsoir,
la question posée équivaut bien à " F - G est-elle une fonction constante ? " , l'existence de k n'est donc pas un a priori.
Donc tu peux indiquer sur la copie que tu compares les quotients 1/5 et -0,6 / (-3).
La rédaction que tu indiques suffit à avoir tous les points sauf si le correcteur veut comprendre comment tu as eu l'idée d'écrire le x - 0,6 sous la forme 0,2 (5x - 3). (Et sauf aussi qu'il manque toujours plein de parenthèses !)


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Par charlton - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Ah merci beaucoup !
La question était : F et G sont t'elles deux primitives d'une même fonction ?
Or si F - G = k,  Cela signifie qu'elles sont une primitive de la même fonction ce qui revient à la même chose que déterminer si F - G est une constante donc dans la deux cas la présentation devrait être la même ? Pas exactement ?
 
Donc le cas: 
 F et G sont elles deux primitives d'une même fonction?
F(x) - G(x) = x + 4 / 5x - 3     -    4,6 / 5x- 3
                   = x - 0,6 / 5X- 3
                   = 0,2 ( 5x - 3) / (5x-3)
                   (je barre les 5x-3)
                    = 0,2
 0,2 est une constante k, donc les deux primitives F et G ne diffèrent que d'une constante k, elles sont donc deux primitives d'une même fonction.
 Et cette présentation suffit à avoir tous les points en principe ?
Et la méthode du coefficient de proportionnalité je n'en avais pas connu l'existance mais c'est très utile merci  ! (par contre je la fais bien au brouillon ?)


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Par profe94 - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Bonsoir,
une fois arrivé à F(x) - G(x) = (x - 0,6) / (5x - 3), tout dépend de la forme de la question :
si c'est "démontrer que F - G est une fonction constante", on sait que k existe.
Pour trouver la valeur de k ? c'est juste le coefficient de proportionnalité entre (1 ; -0,6) (les coefficients de la fonction affine x - 0,6) et (5 ; -3) (les coefficients de 5x - 3). On a donc k = 1/5 = -0,6/-3 = 0,2.
Dans ce cas, tu écris ensuite : F(x) - G(x) = 0,2(5x - 3) / (5x - 3) = 0,2 (Attention, ta fin à toi est incorrecte).
Si la question était :" F - G est-elle une fonction constante ?", alors tu vérifies d'abord si les quotients 1/5 et -0,6 / -3 sont égaux (réponse positive et fin identique à ce qui précède) ou non (réponse négative à la question).


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Par charlton - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Ah merci beaucoup!
Je viens de comprendre la logique, mais par contre, vis à vis de la présentation comment j'introduis la constante k dans le calcul ?
exemple :
 F(x) - G(x) = x - 0,6 / 5x - 3
                   = x - 0,6 / k(5x -3)
                   = x- 0,6 / 0,2(5x - 3)
                    = x- 0,6/ x- 0,6 = 0,2
 Donc F(x) - G(x) = k
Les fonctions F et G sont deux primitives d'une même fonction.
Enfin je n'vois pas comment présenter le calcule si on a le droit d'insérer 0,2 comme je l'ai fais ou non... Et aussi comment vous vous y êtes pris pour trouver la valeur 0,2 qui transforme G en F ?


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Par profe94 - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Bonjour,
tu veux montrer que F(x) - G(x) est une constante k, autrement dit que (x - 0,6) / (5x - 3) = k, autrement dit que x - 0,6 = k(5x - 3).
Cela revient à dire que x - 0,6 = 5kx - 3k ; après, tu constates que cela marche si k = 0,2 puisque 5x0,2 = 1 et -3x0,2 = -0,6.
Donc finalement, pour x différent de 0,6, F(x) - G(x) = 0,2.


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Par charlton - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Merci pour le 1 passé à la trappe c'est déja une faute de moins !  Mais par contre je n'ai pas très bien compris la fin de votre correction, vis à vis du numérateur proportionnel au dénominateur, vous pourriez m'illustrer votre propos avec cet exemple s'il vous plait ?

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Par profe94 - Il y a 8 ans - Signaler un abus

Bonsoir,
il y a effectivement deux grosses fautes dans la réponse :
x - 0,6 = x(1 - 0,6/x), tu oublies le "1".
5 - 3/x = (5x - 3)/x, je ne comprends pas du coup comment diviser par (5 - 3/x) peut équivaloir à multiplier par 15-x/3 (quelles que soient d'éventuelles parenthèses).
Par ailleurs, une fois arrivé(e) à (x - 0,6) / 5x - 3), tu devrais te poser la question : mon numérateur est-il proportionnel à mon dénominateur ? Et donc chercher un nombre k tel que k.(x-0,6) = 5x - 3 ...



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