| Bonjour,
Je suis coincé sur l'exercice de td suivant :
"Soient X, Y et Z trois variables aléatoires indépendantes, de même loi N(0; 1).
Montrer que la variable aléatoire (X − Y )² + (X − Z)² + (Y − Z)² est indépendante de la
variable aléatoire U = X + Y + Z."
Je pose V=(X − Y )² + (X − Z)² + (Y − Z)²
Je sais que X, Y,Z et U sont des variables gaussienne.
U est une application linéaire de gaussiennes.
Pour montrer que U et V sont indépendante je peut montrer que U et V sont gaussiennes puis vérifier que leur covariance est nul; soit établir le fait que :
Qx,y(X,Y) = Qx(X)*Qy(Y).
Quelle méthode utiliser ?
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