malgre les denieres questions que j'ai deposé ici sur ce site je ne viens toujours pas a resoudre un exercices:
soit f la fonction definie sur R par f(t)= 2cos(2t+pi/4)
1°) justifier pourquoi il suffit d'etudier f sur l'intervalle I=[ -pi/8; 7pi/8]
2°)Etablir le tableau de variationfe f(t)
merci d'avanceIl y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 3 réponses au total - Signaler un abus
Salut nessness,
Première réponse (rarement usitée) :
Si la courbe représentative de la fonction est symétrique par rapport au point A(7pi/8;0), alors il suffit d'étudier la fonction sur l'intervalle ]-infini ; 7pi/8[.
Si la courbe qui représente la fonction est symétrique par rapport à la droite verticale d'équation x=-pi/8 alors il suffit d'étudier la fonction sur l'intervalle [-pi/8; +infini[.
Bref, si la fonction possède ces deux symétries alors on peut se contenter de l'étudier sur [-pi/8;7pi/8]. En effet par symétrie successive on pourra construire la fonction f en entier.
Deuxième réponse (sans doute celle atendue) : Si la fonction est periodique de periode pi, alors on peut se contenter d'étudier la fonction sur n'importe quel intervalle de longueur pi ! ! N'importe lequel ! par exemple [-pi/2 ; pi/2] ou encore [-pi/8;7pi/8] ou encore [0;pi] ...Trace la fonction sur ta machine à calculer sur l'intervalle [0;pi]...Et bien quand la courbe sort de l'écran à droite elle va en fait, refaire ce quelle à fait à gauche de l'ecran...C'est ça la périodicité...Maintenant si tu veux savoir pourquoi choisir [-pi/8;7pi/8] et pas [0;pi], l'explication est donnée dans une réponse que j'avais déjà faite...
Enfin, en ce qui concerne le tableau de variation :
La fonction f est dérivable sur l'intervalle I=[-pi/8;7pi/8] (par composition de fonctions dérivables).
On trouve :
f ' (x) = -4 sin (2x + pi/4)
Il ne te reste plus qu'a faire l'étude du signe de la dérivée sur l'intervalle I :
f '(x) >0 implique sin(2x+pi/4) <0
ce qui implique que -pi<2x+pi/4<0 (inégalité modulo 2pi)
c'est à dire -5pi/8 < x <-pi/8 (inégalité modulo pi)
On peut ajouter pi (carontravaille modulo pi) pour se retrouver dans l'intervalle I :
3pi/8 < x < 7pi/8
La fonction f est donc croissante sur [3pi/8 ; 7pi/8]
De même on montre qu'elle est décroissante sur [-pi/8 ; 3pi/8]
On a pas la possibilité de réaliser un tableau digne de ce nom ici...désolé...
J'espère que cela t'aura aidé un peu...
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Par nessness44 - Il y a 1 an - Signaler un abus
un resultat sans raisonnement m'interesse peu. de plus je vois pas ta justificatiion pour l'intervalle, peux tu developper stp? merc i
Réponse >>
Par aniba - Il y a 1 an - Signaler un abus
salut ; donc notre fonction est periodique et de periode donc on va etudier cette fonction sur un interval de longueur et on a est un interval de longueur est decroissante sur et est croissante sur
bonne chance et au revoir
donc notre fonction est periodique et de periode 
donc on va etudier cette fonction sur un interval de longueur 
est un interval de longueur 
est decroissante sur 
et 
