exercice 1: résoudre les équations suivantes par la méthode la plus directe.
1° (x+racine carré de7)au carré=9
2° x au carré+4=0
3° x(x-3)=-1-x
4° 2x au carré-x+1=0
5° 1/x = 1/x+1 +1/x+2
6°(2x+7)(2-3x)=0
Question a part : Exixte-t-il des triangles rectangles dont les longueurs des coté soient trois nombres entiers condécutifs?Il y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 5 réponses au total - Signaler un abus
1° x+racine carré de 7=3 ou x+racine carré de 7=-3
x=( racine carré de 7)-3 ou x=(racine carre de 7)+3
2° pas de solution car x au carré+4 est toujours positif (au moins égal à 4)
3° x^2-3x+1+X=0
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x-1=0
x=1
4° delta= (-1)^2-4.2.1
delta=-7
pas de solution
5° 1/x=x+2+X+1/(x+1)(x+2)
1/x=2x+3/(x+1)(x+2)
x(2x+3)=(x+1)(x+2)
2x^2+3x=x^2+3x+2
x^2-2=0
x= racine carré de 2 ou x=-(racine carré de 2)
6° 2x+7=0 ou 2-3x=0
x=-7/2 ou x=2/3
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Par elio - Il y a 1 an - Signaler un abus
1) x=3-radical(7) ou x=-3-Radical(7)
2) pas de solution dans IR.
3) x^2-2x+1=0; (x-1)^2=0 donc x =1
4)2x^2-x+1=0 pas de solution dans IR.
5) 1/ x = -3 donc x = -1/3
6) x =-7/ 2 ou x = 2 / 3
les entiers sont 3, 4 et 5.
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Par pointbarre - Il y a 1 an - Signaler un abus
A noter que, dans mon esprit, n désigne bien sûr un entier naturel. Il ne peut en aucun cas appartenir à Z car une longueur est toujours positive...
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Par pointbarre - Il y a 1 an - Signaler un abus
Question à part : Pour y répondre, tu prends trois entiers consécutifs n , n + 1 , n + 2. Le plus grand (n + 2) sera la longueur de l'hypothénuse de ton triangle rectangle.
D'après Pythagore : (n + 2)au carré = (n + 1)au carré + n au carré.
En développant l'intérieur des parenthèses (produits remarquables), tu obtiens : n au carré + 4n + 4 = (n au carré + 2n + 1) + n au carré ou, en éliminant "n au carré" commun aux deux côtés de l'égalité ( propriété de régularité) : 4n + 4 = n au carré + 2n + 1
Enfin, en regroupant tous les termes du même côté de l'égalité : - (n au carré) + 2n + 3 = 0 (x(-1))
n au carré - 2n - 3 = 0; équation qui admet une racine évidente (-1). L'autre solution étant 3 déduite du produit des racines d'une équation du second degré type a(x au carré) + bx + c qui est égal à c / a.
Or on cherche un entier donc une seule solution correspond : 3.
D'où il existe un triangle rectangle unique dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs. Son hypothénuse a pour longueur 5.
