salut les question que j ai posé hier se sont seullement d'analyse mais personne m a repond svp repondre a ces questionsIl y a 2 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 8 réponses au total - Signaler un abus
je vous remerci pour votre aide et patience
je crois malheureusement que ai pas bien repondu aux question de l'examen malgret l'effort
j'ai bien pris les livres en compt ;j'ai travaille avec : mais les profs ont donné les questions depuit leurs leçons
de toute façon je vous remerci infiniment
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Par sarra012 - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Des réponses ont été postées pour les questions principales
Je te réponds pour la dernière, en espérant que la réponse te convient.
Le raisonnement est un raisonnement par récurrence
Nous remarquons queet que et que , étant non constante et continue elle admet donc un extremum entre et 0 et un autre entre 0 et
Donc admet une solution et admet deux solutions distncs de 0
Nous avons donc initialisé un raisonnement par récurrence admettant n solutions , étant continue, et non constante, elle admet extrema entre ces solutions , et distincts de ces solutions . Comme sa limite en est 0, elle admet un extremum entre et sa première racine. Et de la même manière, comme sa limte en est 0, elle admet aussi un extremum entre la dernière racine et +, différente de cette dernière solution
Il y a donc extrema. Comme les extrema sont les solutions de , celle ci a n + 1 solutions . Hérédité démontrée
Bon courage sarra
Que le futur te soit favorable
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Par ksavie - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Re-re salut,
Y a un bug ?
Pourtant j'arrive à lire les formules de la première réponse...
J'écrivais :
1.
f ' (x) = -x / (1+x²)^(3/2)
et
f '' (x) = (2x²-1) / (1+x²)^(5/2)
2. Pour la récurrence, on dérive l'expression f^(n)(x) que l'on veut démontrer pour tout n et que l'on a admis à un rang n dans l'hypothèse de récurrence. Après avoir simplifié on obtient :
f^(n+1) (x) = ( Pn'(x) (1+x²) - x (1+2n) Pn(x) ) / (1+x²)^(1/2+(n+1))
4.a) La formule écrite est une de calcul...Rien d'intéressant...C'est une simple vérification.
Voilà ce qui était écrit sans utiliser le créateur d'équation...
Bon courage...Si tu as d'autres questions...Ben...N'hésite pas...
merci mr ksavie et bonne année vous aussi
les formules de la premier correction sont cachées on ne peut pas les voir
merci
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Par ksavie - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Re salut,
b) Suivons l'indication donnée :
On dérive n fois l'égalité (2) :
La première somme est nulle sauf pour k=0, k=1 et k=2. La deuxième somme est nulle sauf pour k=0 et k=1. Il reste alors :
On substitue les valeurs de , et obtenuent à la question 2. On obtient alors une équation où apparaît P(n+1), Pn et P(n-1) (tout ça en indice)
En multipliant cette dernière équation par , il reste alors l'égalité demandé.
c) (Sans doute une consigne incomplète) On fait x=0 dans dans l'équation (3). Cela donne
d) On soustrait les équations (1) et (3). On voit disparaître les termes en et les termes en ...Il reste l'égalité demandée.
e) Rien à dire ici... (desolé pour le (3) qu'il faut mettre en exposant !!!! )
Enfin pour démontrer que Pn admet n racine réelles disctinctes, je partirai sur la piste d'une récurrence. L'utilisation de l'équation (5) ainsi que l'utilisation du théorème de Rolle me paraît conseillé...
Voilà j'espère que cela va t'aider un peu...
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Par ksavie - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Salut sarra012 (bonne année),
1. La fonction f est indéfiniement dérivable sur son ensemble de définition (par comprosition). On a :
2. On peut envisager une récurrence sur n :
n=0 ...evident (avec )
HR : il existe un rang n tel que
où Pn(x) est un polynôme de dégré n
Calculons :
Le numérateur est bien un polynôme de degré n+1
(fin de la récurrence)
3. On vient démontrer cette formule par récurrence (au détail prés qu'il doit y a avoir une érreur dans la consigne recopié...)
4.a) Par calcul direct :
(1+x²)f'(x)+xf(x)=
b) A suivre...J'ai faim...
et que
et que 
, 
étant non constante et continue elle admet donc un extremum entre 
et 0 et un autre entre 0 et 
admet une solution et 
admet deux solutions distncs de 0
admettant n solutions , étant continue, et non constante, elle admet 
extrema entre ces solutions , et distincts de ces solutions . Comme sa limite en 
extrema. Comme les extrema sont les solutions de 
, celle ci a n + 1 solutions . Hérédité démontrée
, 
et 
obtenuent à la question 2. On obtient alors une équation où apparaît P(n+1), Pn et P(n-1) (tout ça en indice)
, il reste alors l'égalité demandé.
et les termes en 
...Il reste l'égalité demandée.
(desolé pour le (3) qu'il faut mettre en exposant !!!! )
)
