Bonjour,
je viens de faire un exercice mais je ne suis pas sûr de la méthode, pouvez-vous m'aider ?
Surface S d'équation z=3(x²+y)
x appartenant à l'intervalle [0;1,5]
y appartenant à l'intervalle [0;1,5]
f(x) = 3x² - 3x + 6
Question : Montrer que sur l'intervalle [0;1,5] la fonction f admet un minimum atteint pour x = 0,5
J'ai remplacé x par 0, puis par 0,5 puis par 1 puis par 1,5 et j'ai trouvé que le minimum était 5,25 aved x= 0,5
y a-t-il une méthode de calcul pour obtenir ce résultat ? Merci d'avance Il y a 8 mois - Il reste 0 seconde pour répondre - 1 réponse au total - Signaler un abus
Bonjour.
Tout d'abord, regarde la fonction f.
Il s'agit d'un polynôme du 2nd degré, donc sa courbe représentative Cf sera une parabole.
f(x) = 3x2 - 3x + 6 = ax2+bx+c . Ici, a = 3, donc la parabole est tournée vers le haut.
Cf admet donc un minimum correspondant au minimum de la fonction, il s'agit bien sûr du sommet de la parabole.
Pour le trouver, établissons la forme canonique de f(x).
On reconnait la forme a(x-xS)2 + yS . ou (xS,yS) représente les coordonnées du sommet S de la parabole.
Ici, xS = 1/2 et yS = 21/4.
On peut donc dire que la fonction f(x) admet un minimum obtenu pour x = xS=1/2 , et valant f(xS)=yS=21/4
Pour t'en convaincre, il suffit d'écrire que :
car un carré est toujours positif ou nul
donc,
donc,
On constate que la fonction f(x) est bien supérieure ou égale à 21/4, le minimum recherché, et obtenu lorsque x =1/2
Espérant t'avoir aidé.
Cordialement,
mcdoctor
