Bonjour ! jai obtenu plusieurs reponses a ces questions. Je ne sais comment procédé. j'aimerais un resultat juste.
3) On se propose de demontrer que e est la seule solution de l'equation Ee. On note h la fonction definie sur l'intervalle ]0;+00[ par : h(x)=x-elnx
a- Questions de cours : On rappelle que lorsque t tend vers +00, alors e^t/t tend vers +00 demontrer que limite (x->+00) ln x / x = 0
b- determiner les limites de h en 0 et +00
c-etudier les variations de h sur l'intervalle ]0;+00[
d-dresser le tableau de variation de h et conclure quant aux solutions de l'equation EeIl y a 11 mois - Il reste 0 seconde pour répondre - 6 réponses au total - Signaler un abus
Pour la limite en 0, rien de plus facile, il ne faut pas oublier que e est une constante comme une autre
La limite de x est 0
La limite de e lnx est e * lim de lnx
la lim en x = o de lnx est - infini
La lim de - e ln x en x = 0 est donc + infini
La dérivée de x est 1
La dérivée de ln x est 1/x
La dérivée de e ln x est donx e * 1/x
La dérivée de h est donc 1 - e/x =
Il ne faut pas se laisser abuser par des nombres comme e , qui faussent notre raisonnement, alors que ce sont des constantes comme les autres .
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Par clecle01 - Il y a 11 mois - Signaler un abus
Non finalment c'esyt bon pour la limite en +00 c'est celle en 0... j'ai du mal a voir. et sinon pour la derivée h'(x) je n'y arrive pas non plus. POurriez vous la detaillez s'il vous plait
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Par clecle01 - Il y a 11 mois - Signaler un abus
Je pense que celle qui te pose le plus de problèmes est la 3 a, sinon corrige moi !
La démarche est de dire que l'on fait un " changement de variable "
Le changement de variable consiste à dire que l'on définit x tel que x = e ^t. Avant de commencer quoi que ce soit , on va définir les relations entre notre nouvelle variable x et l'ancienne t
x = e ^t donc t = ln ( x )
Quand t tend vers + infini alors x tend vers + infini " et réciproquement " , cela est important
Donc nous reprenons :
e^t / t = x / ln (x )
Si lim e^t / t = + infini, alors lim t / e^t = 0 lorsque t tend vers + infini donc quand x tend vers infini
Puis je te laisser continue ?
Mais je rete là, pose toutes les questions qui te semblent adéquates!
Bon courage
Dans ton DM, il y a plusieurs questions.
Où bloques tu ?
Quels sont les points que tu veux voir éclaircis?
Restons à ton écoute
Bon courage
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Par lefab11 - Il y a 11 mois - Signaler un abus
bonjour,
a)il suffit de poser x=e^t lnx/x=(lne^t)/e^t=t/e^t=0 car c'est l'inverse de la limite de e^t/t en + inf
b)facile pour la limite en 0
pour + inf ecrire h(x)=x(1-elnx/x) et effectuer la limite
c)h'(x)=1-e/x=(x-e)/x
d'où h est décroissante sur ]0;e] et croissante sur [e;+in§
d)d'apres le tableau de variation h admet un minimum unique en e et h(e)=0
lnx/x=
(lne^t)/e^t=