j'ai l'habitude de determiner la compose de deux fonctions en calculant l'image de x seulement on m'a dit qu'il faut s'assuré que les condtions pour compose sont reuni.
est ce vrai,?pouvez vous me citer ces condtions merci Il y a 2 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus
Bonsoir,
Oui, bien sûr. Et d'abord un exemple .
Posons et
On essaye de calculer c'est impossible sauf pour x = 0.
Pourquoi ? Parceque le domaine de valeur de f (c'est à dire l''ensemble "d' arrivée" de f - si on dit que son ensemble de définition est son ensemble de départ) est disjoint de l'ensemble de définition de g.
C'est la condition à vérifier.
Soit I et J les ensembles de définition de f et g . Et g J ---> K
f ° g est définie sur
Dans l'exemple donné I = R+ (nombres réels positifs ou nul)
J = R et K = R- (l'ensemble des nombres négatifs ou nul)
et {0]
Oui il faut toujours s'assurer que l'on peut composer ces fonctions: avant de calculer une fonction on regarde toujours son ensemble de définition.
Si on calcule g rond f (x), on calcule f(x) puis g(f(x)).
Pour pouvoir le calculer, il faut que f(x) appartienne à l'ensemble de définition de g.
Avant de calculer la composée, il faut donc déterminer dans quel intervalle f(x) a ses valeurs (on dit "f est définie sur I à valeurs dans J"), et si g est défini dans cet intervalle (J) ; il faudra éventuellement éliminer des valeurs ou limiter l'intervalle de x pour pouvoir définir g.
Par exemple, si on prend f(x)=2x et g(x)= 1/(x-1).
f est définie sur R à valeurs dans R.
g est définie sur R privé de {1}.
Il faut donc trouver les valeurs de x telles que f(x) soit dans R{1}, soit f(x)1, d'où 2x1 soit x1/2.
L'ensemble de définition de g rond f est donc R privé de {1/2}.
J'espère que cela t'aura éclairé.
et 
c'est impossible sauf pour x = 0.
{0]
1, d'où 2x
