pouvez vous m'aider sur 2 questions d'un exercice dont je ne trouve pas la solution
on considère un carré ABCD de cote 10cm, on place un point E sur le coté BC tel que CE=1.6 cm et un point O sur CD. on note x la distance DO.
Je dois déduire que le triangle AOE est rect en O lorsque x au carré - 10x +16=0
Pour quelles valeurs de x le triangle OAE est il rect en O. A quelles positions du pont C les résultats correspondent ?
Merci de votre aide
Il y a 5 mois - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus
PYTHAGORE : Si AOE est rectangle en O, alors AO²+OE²= AE² càd AO² + OE² - AE² = 0 (L1)
Idem, Pythagore dans le triangle AOD rectangle en O : AO² = AD² + DO² càd AO²= 10² + x²
Pour trouver AE², on refait Pythagore avec le triangle ABE rectangle en B, avec AB=10, BE = 10 - 1,6 = 8,4
d'où AE² = AB²+BE² = 10²+8,4²
De même dans le triangle OEC rectangle en C : OE²=EC²+OC² = 1,6² + (10-x)²= 1,6² + 10² -20x+x²
D'où, en remplaçant au tout début dans L1 : (10-x)² + 1,6² + (10-x)² - 10² - 8,4² = 0
càd 10² + x² +1,6² + 10² -20x + x² - 10² - 8,4² = 0
càd 2.x² -20x +10² +1,6² -8,4² = 0 càd 2.x² - 20x + 32=0, et simplification par 2, cela donne x² -10x + 16 = 0
Ben là, il faut résoudre x² - 10x + 16=0, sachant que x est entre 0 (si O et D confondus) et 10 (si O et C confondus), comme te l'a dit profe94 (je viens de voir son message appraître)....
Il faut vérifier que x est entre 0 et 10, lorsque tu calcule tes solutions.
Réponse >>
Par profe94 - Il y a 5 mois - Signaler un abus
Bonsoir Corentin,
le triangle AOE est rectangle en O si et seulement si AO² + OE² = AE². Grâce au théorème de Pythagore, tu vas exprimer AO² et OE² en fonction de x, calculer AE² et l'égalité AO² + OE² = AE² te conduira alors à x² - 10x + 16 = 0.
Pour résoudre cette équation, utilise que x² - 10x + 16 = x² -10x + 25 - 9 = (x-5)² - 9 donc l'équation revient à (x-5)² = 9 autrement dit à x - 5 = 3 OU x - 5 = -3 ...
