Voici la réponse donnée il y a 11 jours:
racine de 1+i : racine carrée? Le module de 1+i est et son argument ,
Sinon, pour trouver la forme algébrique des racines carrées de 1+i, on pose z=a+ib , donc il faut résoudre (partie réelle de 1+i ) et 2ab = 1 (partie imaginaire de 1+i ). Donc . Nous avons la somme de et de (soit 1 ) et leur produit (soit ), donc résoudre , on trouvera les deux racines qui seront et , et on continue
Voici la suite : On résout l'équation du second degré, ce qui nous donne et Les racines carrées sont donc et son opposé
Sous forme exponentielle on aura et son opposé
Sous forme trigonométrique : et son opposé
Réponse >>
Par ksavie - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Salut sarra012,
Plusieurs méthodes :
1ere technique : Tu cherches z=a+ib tel que z²=1+i ....(cela te donne un syteme à résoudre)
C'est faisable...Un peu pénible c'est vrai...Surtout si on remarque que :
2eme technique :
Puis on conclut avec les formules de Moivre puisque une racine carré revient à élever à la puissance 1/2.
3eme technique (celle qui a un avenir...en maths)
Tu resouds Z²=1+i
Tu commences par déterminer les solutions de l'équation sans second membre : Z²=1 ....IL y a deux solutions Z=1 et Z=-1.
Ensuite tu détermine une solution particulière de ton equation de départ Z²=1+i admet pour solution particulière w= (voir technique 2)
Tu conclus en disant que l'équation admet deux solutions obtenues en multipliant w par les solutions de l'équation sans second membre...
Bref 2 solutions : w et -w
et 
Les racines carrées sont donc 
et son opposé
et son opposé
et son opposé
(voir technique 2)
