bonjour ,
je n'arrive pas a resoudre ces deux problemes si vous pouvez m'aider un peu SVP :
le premier : z un nombre comlexe soit A M M' trois points d'affixe 1, z ,z^2
determinez l'ensemble des points M avec A ,M ,M' formant une droite?
le scecond : P polynome avec P(z)=z^3+(-2+3i)z^2+(13-i)z-6-10i
prouvez que P admet une racine réel comme solutionIl y a 2 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 5 réponses au total - Signaler un abus
Pour le 2ème problème, essaies de développer le polynome P(z) et regrouper séparemment la partie réelle et la partie imaginaire. Donc, peut s'écrire: P(z)=A(z)+iB(z).
Pour P(z)=0, on a: A(z)=0 et B(z)=0 avec A(z) est un polynome de 3ème degré. Par contre, B(z) est un polynome de 2ème degré, B(z)=az^2+bz+c, l'une des solutions z1 ou z2 pour B(z)=0 est racine réel du P(z)=0.
Voila, courage!
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Par fureteur (ingénieur diplomé dispense cours de mathématiques niveau lycée) - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Si P(z ) = 0 admet une racine réelle, alors il existe un nombre réel a tel que ( partie réelle de P si a est réel )
et : ( partie imaginaire de P quand a est réel )
Il y aurait donc une racine commune à ces 2 équations.
Les 2 racines de l'équation du second degré sont 2 et - 5/3
Or aucun de ces nombres n'est une racine de la première
Y a il un erreur dans l'expression de P ?
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Par yollande - Il y a 2 ans - Signaler un abus
La vecteur AM a pour affixe z - 1
Le vecteur AM' a pour affixe
Pour connaître l' angle entre les 2 vecteurs , il faut étudier l'argument de .
Or ce nombre est égal à ( z + 1 )
Donc cela revient à étudier l'argument de z + 1 ( ou de z si on avait pris MM' au lieu de AM' )
Il faut donc que z soit réel
Pour la 2 ème question : à venir
Bon courage
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Par docbohanh (elève normalien propose un stage intensif de maths) - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Bonjour,
pour le premier exo, je te donne une indication:
-->déterminer les coordonnées des vecteurs AM et MM'
-->A,M,M' sont alignés ssi Arg(z-1)=Arg(z²-z) [pi]
ssi Arg(z²-z)-Arg(z-1) =0 [pi]
pour tout z#1, tu peux simplifier l'expression si dessus pour trouver z
pour z=1, A, M, M' sont confondus
( partie réelle de P si a est réel )
( partie imaginaire de P quand a est réel )
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