qu'elle est l'intervalle suffisante pour l'étude de f(t)= 2cos(2t+ pi/4)? faut il s'aider du domaine de definition uqi mous donne deux valeurs interdites : -pi/8 et 7pi/8?
merciIl y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 1 réponse au total - Signaler un abus
Salut nessness44,
Voilà la question reformulée : Quel est l'intervalle de IR le plus petit et qui permet de déduire tout le comportement de f ?
Alors, voilà a priori cette fonction est définie sur IR (il n'y a pas de valeurs interdites,en f(-pi/8)=1 et f(7pi/4)=1 ).
En fait cette fonction est periodique de période pi.
On peut se contenter d'étudier la fonction f sur un intervalle de longueur pi par exemple ]-pi/2 ; pi/2].
On obtient le reste de la courbe de f en translatant l'étude faite sur cet intervalle.
En fait, on peut même faire mieux que ça...Procédons au changement de variable suivant : X=t+pi/8
Dans ce cas f(t)=2cos(2X)
Or la fonction g définie par g(X)=2cos(2X) est periodique de période pi donc on peut se contenter d'étudier la fonction sur -]pi/2;pi/2]. Mais en plus cette fonction g est paire ! !
Donc il suffit d'étudier la fonction g sur [0;pi/2], par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées on obtient l'étude de g sur [-pi/2;pi/2]. Par translation on obtient l'étude de g sur IR et par translation de vecteur on obtient la courbe qui représente f sur IR.
on obtient la courbe qui représente f sur IR.
