bonjour j'ai ceci comme equation:
z²-(sqrt(3)+i)z+1=0
la première question est montrez que 0 n'est pas solution de (E) je trouve 1
puis la question que je n'arrive pas c'est:
sans calculer les racines de (e), donnez la valeur de leur produit
pouvez vous m'expliqer svp
merci par avanceIl y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 5 réponses au total - Signaler un abus
je ne connais pas le theorème de Fermat dont vous parler je sort d'un bac sti génie mécanique et non d'un bac s mais merci pour votre réponde
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Par pointbarre - Il y a 1 an - Signaler un abus
Tout à fait ! Le produit des racines z1. z2 est égal à c/a, ici 1.
En fait ce résultat est obtenu à partir de l'écriture de tes racines : z1 = (- b + √∆) / 2a et z2 = (- b - √∆) / 2a
=> z1 . z2 = [ (- b + √∆)] . (- b - √∆) ] / (2a . 2a) ; au numérateur on reconnaît l'identité remarquable (A + B).(A - B) = (A.A) - (B.B) avec A = (-b) et B = √∆
=> z1 . z2 = [ ((- b).(- b) - (√∆ . √∆) ] / 4a.a = ((b.b) - ∆) / 4a.a
Or ∆ = (b.b) - 4ac par conséquent z1 . z2 devient : { ((b.b) - [(b.b) - 4ac)] } / 4a.a voire, par distributivité de l'addition par rapport à la multiplication, associativité de l'addition, définition du symétrique et de l'élément neutre pour l'addition : 4ac / 4a.a
fraction que l'on peut simplifier par 4a => z1 . z2 = le fameux c/a !
Pointbarre (Pas foutu de démontrer le grand théorème de Fermat!)
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Par naru077 - Il y a 1 an - Signaler un abus
on m'as expliquer que la valeur de leur produit c'est a dire z1*z2= c/a=1
pouvez vous m'éclairer svp
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Par naru077 - Il y a 1 an - Signaler un abus
oui on a delta=b²-4ac mais d'apress la question on ne doit pas l'utiliser
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Par bimboeslaura - Il y a 1 an - Signaler un abus
Bonsoir !
Tu as une équation du type a*z² + b*z + c = 0 , tu as donc un polynôme du second degré.
Normalement, dans ton cours, tu as des 'formules' qui te donnent la valeur de z1 + z2 et de z1 * z2 (où z1 et z2 sont les racines du polynôme), en fonction de a, b et c... Cherches bien ! ;-)
