Bonjour,
j'ai un problème à résoudre:
on a une courbe paramétré dans un repère(o,i,j)
x(t)=t-th(t)
y(t)=1/ch(t)
1- ensemble de définition est R
2- axe de symétrie (OY) j'ai calculé x(-t) et y(-t) donc on réduit l'intervalle d'étude à [0,+infini[
3-Étudier les variations de x et y .je dérive x(t) et y(t) .
j'obtiens que x est croissant et y est décroissant.
4-Quelle est la nature du point d'abscisse 0. un point stationnaire.
5- La tangente en ce point je ne sais pas comment faire.
6-a )calculer ch(t) et sh(t) lorsque sh(t)=1. donner une valeur de t correspondante.(exprimée en logarithme.
6-b ) déterminer le point de la courbe où la tangente a un coefficient directeur égale à -1. donner une équation cartésienne de la tangente en ce point .
7-étudier les branche infinies. étudier les limites de la fonction non?
9-donner l'allure de la courbe. un récapitulatif de ce qu'on a fait.
10-a) donner une équation de la tangente au point M de paramètre t.
10-b) point N intersection de la tangente et l'axe (OX). calculer MN .
je ne sais pas trop comment faire.Il y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 5 réponses au total - Signaler un abus
Bonjour;
a la question 6)a et b) je ne trouve les mêmes résultats; et l'equation à résoudre aussi
Merci de me répondre
Réponse >>
Par ksavie - Il y a 1 an - Signaler un abus
resalut,
A la question 7, il suffit d'etudier les limites en + infini.
x tend vers + infini
y tend vers 0
donc...on a un asymptote d'équation y=0 au voisinage de +infini.
Par symetrie c'est le cas aussi en -infini.
Voilà.
Bonjour;
je nai pas tout à fait compris la question 7
Réponse >>
Par ksavie - Il y a 1 an - Signaler un abus
Salut ramstyle,
Ce que tu as fait me paraît plutôt bien. Voilà ce que j'ai trouvé...
En effet, le point obtenu pour t=0, est un point satationnaire.
On ne peut plus écrire de formule....Je ne vais sans doute pas être très clair....D'une façon générale la tangente est dirigée par le "premier" vecteur dérivée non nul : Ici x'(0)=0 et y'(0)=0 donne le vecteur de coordonnées (0,0) qui est nul. En revanche si l'on dérive une nouvelle fois, on obtient x''(0)=0 et y''(0)=-1. Donc en t=0, la tangente est dirigée par le vecteur de coordonnéées (0,-1).
Si on poursuit l'analyse du point t=0, on voit que x'''(0)=2 et y'''(0)=0. Et comme le vecteur (2,0) et le vecteur (0,-1) sont libres. On peut en déduire le comportement de la courbe au voisinage de 0. Il s'agit d'un point stationnaire qui fait partie des points de rebroussement de première espèce.
Pour la question 6a) On peut penser que c'est pour t=ln(1+racine(2)) que sh(t)=1...
Pour la question 6b) équation à résoudre...On trouve, t= ln(1-sqrt(2))
7) Sans commentaire...Asymptote ou pas ? voir leçon.
8) Pas de question 8 ? ??
9) Faire un beau dessin (sur IR).
10a) et b) Rien de difficile...
Voilà, je suis désolé mais sur le site ils n'ont pas réparé le module qui permet d'écrire les formules....J'espère que cela va t'aider...
