je ne comprends pas ce qu'est un endomorphisme de matrice, je n'ai pas de cours a ce sujet ...Il y a 10 mois - Il reste 0 seconde pour répondre - 3 réponses au total - Signaler un abus
Salut julia,
Ne tiens pas compte du message ci-dessous que j'ai envoyé...Un clic malheureux m'a fait valider une réponse fausse !
Je voulais dire : un endomorphisme de matrice ?
Un endomorphisme est un morphisme (ou homomorphisme) d'un espace dans lui-même.
Par exemples :
- Si les espaces considérés des espaces vectoriels, alors une une application f linéaire de E dans E est appelée endomorphisme.
- Si les espace considérés sont des groupes, alors un endomorphisme est un morphisme de groupe de E dans lui même.
etc.
Attention aux abbus de langages
1) Matrice d'un endomorphisme :
Lorsque E et F sont des K-espaces vectoriel de dimensions finis, les endomorphismes de E dans F peuvent se représenter ans des bases de E et F par une matrice. On dit que la matrice est la matrice de l'endomorphisme dans les bases...
2) Endomorphisme de matrices :
Ici, il faut peut être comprendre "endomorphisme d'espace de matrice". Et donc E est un espace vectoriel de matrices. Par exemple, E est l'espace vectoriel des matrices symétriques.
Une application linéaire de E dans E est donc un endomorphisme d'espace matriciel. Ici une application linéaire de E dand E.
Si tu m'en dis plus par ce que tu entends par espace de matrice, je pourrais t'aider un peu plus...
Réponse >>
Par ksavie - Il y a 10 mois - Signaler un abus
Salut julia,
Un endomorphisme de matrice ?
Un endomorphisme est un morphisme (ou homomorphisme) linéaire.
Les espaces typiques où l'on rencontre des endomorphismes sont les espaces vectoriels :
Si E et F sont deux espaces vectoriels alors une application f linéaire de E dans F est appelée endomorphisme.
Attention aux abbus de langages
1) Matrice d'un endomorphisme :
Lorsque E et F sont des K-espaces vectoriel de dimensions finis, les endomorphismes de E dans F peuvent se représenter ans des bases de E et F par une matrice. On dit que la matrice est la matrice de l'endomorphisme dans les bases...
2) Endomorphisme de matrices :
Ici, il faut peut être comprendre "endomorphisme d'espace de matrice". Et donc E et F sont des espaces vectoriels de matrices. Par exemple, E est l'espace vectoriel des matrices symétriques.
Une application linéaire de E dans F est donc un endomorphisme d'espace matriciel.
Si tu m'en dis plus par ce que tu entends par espace de matrice, je pourrais t'aider un peu plus...
Un endorphisme de matrice possède les mêmes propriétés qu'un endomorphisme de fonctions, seulement il s'agit de matrices et non de fonctions! C'est tout bête
