Dans le plan muni d'un repère, on considère l'hyperbole H d'équation y=1/x et le point A de coordonnées (2;1/2).
On s'intéresse au nombre de points d'intersction de la courbe H avec une droite passant par A et non parallèle à l'axe des ordonnées.
1) Vérifier que si est parallèle à l'axe des abscisses, alors A est l'unique point d'intersection de H et de .
2) Dans la suite de l'exercice, on suppose que n'est pas parallèle à l'axe des abscisses.
a) Démontrer que a une équation de la forme : y = mx + (1-4m)/2 où m est un réel non nul fixé
b) Résoudre, dans R, l'équation : 1/x = mx + (1-4m)/2
c) En déduire l'ensemble des valeurs non nulles de m pour lesquelles la droite coupe la courbe H en deux points distincts.
d) Démontrer que si la droite ne coupe pas la courbe H en deux points distincts, alors est la tangente à H en A.
Je vais vous annoncer mes résultats :
_ Pour la question 1 je dis que comme est parallèle à l'abscisse et que la droite passe par A, alors : y=1/2. Ensuite on cherche les points communs. Pour cela, j'ai fait une équation : 1/x=1/2. On trouve que x=2. Donc le point de coordonnées (2;1/2) soit A est l'unique point d'intersection.
_Je n'ai pas trouvé la a.
_ Dans la b, je trouve que m=-1/4
_ Je n'ai pas trouvé la c .
_ Dans la d, étant donnée que j'ai trouvé la valeur de m, on peut dire que : y = -1/4x + 1 . En utilisant la fonction dérivé de y = 1/x, on trouve que si est une tangente à H en A, son équation est y = -1/4x + 1. Donc est tangente à la courbe H en A.
J 'AIMERAIS SAVOIR SI MON RAISONNEMENT EST CORRECT AINSI QUE MES RESULATS, PARCE QUE FRANCHEMENT JE DOUTE ET SURTOUT, M'AIDER à TROUVER MES QUESTIONS SANS REPONSES.
JE VOUS REMERCIE DEJA D'AVOIR LU CE GRAND DISCOURS. ET SE SERAIT ENCORE PLUS AIMABLE DE M 'AIDER . DONNER MOI DES SOLUTIONS JE VOUS EN SUPPLIE !!! LE TEMPS M'EST COMPTE JE DOIS RENDRE MON DM MARDI ET IL EST SAMEDI !!!!! Il y a 2 ans - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus
Merci c'est trop sympa !!!! Merci franchement trop merci tu m'as lancé maintenant en réfléchissant un peu je pense y arriver merci merci et remerci franchement je ne sais pas comment te remercier!!!!!!!! Si je peux t'aider j'irais volontié
Réponse >>
Par ksavie - Il y a 2 ans - Signaler un abus
Salut prince69200 (bonne année),
1. Tbien
2.a) Une équation de droite non parallèle à la l'axe des ordonnées s'écrit sous la forme y=mx+p où m et p sont deux nombres réels. De plus, si cette droite n'est pas parallèle à l'axe des abcsisses alors le nombre m est différent de 0 (cela signifie par exemple que dans les calculs on pourra diviser par le nombre m sans problème ).
Bref, cette droite d'équation y=mx+p (**) passe par le point A(2;1/2) donc 1/2 = 2m+p donc p=(1-4m)/2.
On vient de trouver la valeur de p on la substitue dans (**). On trouve :y = mx + (1-4m)/2
b) Attention, dans cette équation l'inconnue est x (m est le coefficient directeur de la droite et on ne demande pas de trouver ce coefficient...On demande de trouver les points d'intersections de cette droite avec l'hyperbole...Nous sommes donc à la recherche des points d'intersections de coordonnées ( x ; y ). On cherche donc x et y. Donc dans cette question c'est x l'inconnue )
Il te reste à refaire cette résolution...Simplifie un peu l'équation et pense au discriminant...
passant par A et non parallèle à l'axe des ordonnées.
