bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice pour mon dm de math
EXERCICE:
la relation entre la longueur c du côté d'uncarré et la longueur d de sa diagonale est donnée par la formule d=
1) la logueur du côté d'un carré est
A) montrer que la diagonale est un nombre entier
B) montrer que l'aire en de ce carré est un nombre entier
2) la longueur de la diagonale d'un autre carré est
calculer la longueur de son côté de ca carré et exprimer cette longueur sous la forme , où a est un nombre entier naturel
merci de bien vouloir m'aider pour cet exercice que je n'arrive pas a résoudre. Il y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus
1)A) Pour calculer la diagonale d du carré dont la longueur d'un côté est il suffit simplement de remplacer cette valeur de c dans la formule donnée dans l'énoncé. On réécrit la formule ainsi:
d= ( ) . La distributivité de la multiplication sur l'addition te permet de développer d comme suit: d=
"Sachant que , R+ x R+ " une autre écriture de d est:
d= ; ce qui revient à écrire, en utilisant les puissances: d= (8= et .2= .= =) . d est effectivement un nombre entier, d= = 6.
B) La formule donnant l'aire d'un carré de côté c est:
ici la longueur c étant , l'aire sera donc:
On reconnait alors le produit remarquable type = avec a=, b=
On développe pour aboutir à: 8+ 2. + 2 ; or = 4 .
On vérifie donc que l'aire du carré correspond au nombre entier: 8+ (2.4) + 2 = 18
2) d= c c= . La diagonale d ayant pour longueur on aura c= qui peut également s'écrire: c= car (a,b)R+ x R+ ,
Or 40/2= 20 ce qui conduit à c= .
D'autre part 20= 4.5 = .5 , conséquence pour l'expression de c: c=
i.e, (propriété indiquée plus haut "..........", l'égalité étant une relation symétrique), c=
Comme demandé, on a réussit à exprimer la longueur c du côté du carré sous la forme a où a est un entier naturel, a=2.
Il faut commencer par dessiner un carré avec (c) comme coté et (d) comme diagonale. On a la relation d=cV2 (V désigne racine carrée).
1) c=V8+V2=V4*V2+V2=2V2+V2=3V2
A) Diagonale: d=cV2=(V8+V2)*V2=V16+V4=4+2=6cm (nbre entier)
On peut aussi calculer d autrement: d=cV2=(3V2)*V2=3V4=3*2=6cm
B) Aire: c*c=(3V2)*(3V2)=9*2=18cm^2
2) Dans ce cas on a: d=V40.
D'après la realtion d=cV2, on a: c=d/V2; une application numérique donne: c=V40/V2=V(40/2)=V20=V4*V5=2V5cm (sous la forme aV5, avec a=2).
Voila, c'est fait!
de ce carré est un nombre entier
, où a est un nombre entier naturel
. La distributivité de la multiplication sur l'addition te permet de développer d comme suit: d=
, 
R+ x R+ " une autre écriture de d est: 
; ce qui revient à écrire, en utilisant les puissances: d= 
(8=
et
= 
=
) . d est effectivement un nombre entier, d= 
= 6.
= 
avec a=
, b=
+ 2 ; or 
= 4 .
c= 
. La diagonale d ayant pour longueur 
qui peut également s'écrire: c= 
car 
(a,b)
R+ x R+ , 
. 
.5 , conséquence pour l'expression de c: c= 
où a est un entier naturel, a=2.
