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Calcul de dérivée avec logarithme

Par marion3935 - Classe de Terminale ES

Bonjour, je dois calculer la dérivée de la fonction suivante:

f(x)=  xln(x) / (x-2)

Je reconnais ici la forme: (u/v) ' = (u'v-uv') /  v²
où u= xlnx   et v= x-2
Je sais que v'= 1 et v²= (x-2)²  mais je n'arrive pas a trouver u'
J'aurais dis que (xlnx)'= 1* (1/x) étant donné que la dérivée de x est 1 et que celle de ln(x) est 1/x Cependant, je pense que ce résultat est faux. Pouvez-vous m'aider à trouver la dérivée de xln(x) s'il vous plait ?
 
Il y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus




Réponses à cette question de mathématiques


Réponse >>
Par aladin1976 - Il y a 1 an - Signaler un abus

Salut,
u = xlnx                      u ' = lnx + x * 1 / x = lnx + 1
v = x - 2                      v ' = 1
f ' ( x ) = ( ( lnx + 1 ) * ( x - 2 ) - xlnx * 1 ) / ( x - 2) ² = ( xlnx - 2lnx + x - 2 - xlnx ) / ( x - 2 ) ²
 = ( - 2lnx + x - 2 ) / ( x - 2 ) ²
Aladin...


Réponse >>
Par celine2695 - Il y a 1 an - Signaler un abus

 xln(x) est sous la forme d'un produit. Donc on doit aussi utiliser la forme de dérivée de U*V qui est U'*V+U*V'


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