Bonjour !
J'ai quelques exercices à faire et je bute sur quelques questions.
f(x) = 1/ (x ln(x) )
1) il faut calculer les limites aux bornes du domaine définition (ici : 0, 1 et +oo )
jai calculé les limites du dénominateur, mais je ne sais pas si le numérateur (ici 1 )change quelque chose , je n'ai pas trouvé de formules ...
Ce qui donne :
lim x ln(x) (quand x tend vers 0 ) = 0-
lim x ln(x) (quand x tend vers 1) = 0
lim x ln(x) (quand x tend vers +oo ) = +oo
est ce ca ? Il faut ensuite trouver les asymptotes, une asymptote peut elle avoir une équation en 0 ?
2) Il faut montrer que f'(x) =[ -ln(x) - 1 ] / [x ln(x) ]² jai beau utiliser toutes les formules ( u' / u ou encore u'v - uv' / v² ) je ne trouve jamais ce resultat la .... pour être sure: la dérivée de ln(x) est elle bien égale à 1 ?
3) On nous demande d'indiquer les valeurs poir lesquelles l'équation f(x) = k ne posséde aucune solution.
alors la je ne vois pas du tout ce que l'on nous demande et comment y arriver....
merci d'avance pour votre aide, je suis désolé pour la rédaction jai fais au mieux, mais le clavier n'est pas très pratique pour les formules !!Il y a 1 an - Il reste 0 seconde pour répondre - 2 réponses au total - Signaler un abus
Bonjour , et merci beaucoup pour votre aide!
La question précise est : "indiquer les valeurs de k pour lesquelles l'équation f(x)=k ne possède aucune solution"
1) Dans un autre exercice, il faut résoudre l'équation 4[ ln(x) ]² + ln(x) - 5 = 0 , x > 0
jai fait : ( j'utilise comme dans la calculette ^ et le chiffre qui suit indique la puissance. )
ln(x)^8 + ln(x) - ln(e^(-5) ) = 0
ln(x)^9 - ln(e^(-5) ) = ln(1)
(x^9) / e(^-5) = 1 est ce bon ? faut il que je poursuive plus loin ?
2) D'autre part , lorsque j'arrive au résultat f ' (x) = [ - ln (x) - 1 ] / [x ln(x) ]² ; on nous demande d'en étudier le signe (pour ensuite faire le tableau de variation de f(x) )
Dans le tableau de signe de f ' (x) 1 est bien la valeur interdite ?
(J'essaie de représenter le tableau) , on a donc x 0 1 +oo
Pour - ln (x) -1 ; le signe devient il bien ; - +
Pour [x ln (x) ]² ; le signe est il ; + + (a cause du carré )
Merci de votre aide!
Réponse >>
Par samy - Il y a 1 an - Signaler un abus
Bonjour,
1) Tu as quasiment tout fait :
lim x ln(x) (quand x tend vers 0 ) = 0- donc lim 1/x ln(x) (quand x tend vers 0 ) = 1/0- = -oo,
lim x ln(x) (quand x tend vers 1-) = 0- donc lim 1/x ln(x) (quand x tend vers 1-) = 1/0- = -oo,
lim x ln(x) (quand x tend vers 1+) = 0+ donc lim 1/x ln(x) (quand x tend vers 1+) = 1/0+ = +oo,
lim x ln(x) (quand x tend vers +oo ) = +oo donc lim 1/x ln(x) (quand x tend vers +oo) = 1/+oo = 0.
Tu as donc deux asymptotes verticales d'équation x = 0 et x = 1 et une asmptote horizontale d'équation y = 0.
2) En fait, ta fonction est de la forme 1/w avec w = xln(x). Ta dérivée sera donc de la forme -w' / w².
Ensuite, tu remarques que w est de la forme u*v avec u = x et v = ln(x). Tu as donc w' = u'v + uv'.
w' = 1 * ln(x) + x * 1/x = ln(x) + 1
Tu obtiens donc f'(x) = -(ln(x) + 1) / (xln(x))² = (-ln(x) - 1) / (xln(x))².
3) On te demande de préciser les valeurs de x ou celles de k pour lesquelles l'équation f(x) = k ne possède aucune solution ?
