Bonsoir dans la partie "problème" de mon devoir je n'arrive pas a résoudre le 2) b) et le 4°).
Voici l'énoncé:
1) a)Tracer le segment [BC] tel que BC=15cm.
Placer le point A tel que AB=9cm et AC=12cm.
b) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
2) a) Placer le milieu M de [BC].Tracer le cercle de diamètre [AB].
Ce cercle recoupe le segment [BC] en D et le segment [AM] en E.
b) Démontrer que les triangles ABE et ABD sont rectangles.
3) a) Construire le point F, symétrique du point E par rapport au point M.
b) Démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme.
c) En déduire que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, et que les droites (AF) et (CF) sont perpendiculaires.
4) Soit H le point d'intersection des droites (AD) et (BE). Soit K le point d'intersection des droites (AD) et (CF).
a) Que représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM?
En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires.
Démontrer de même que les droites (KM) et (AC) sont perpendiculaires.
b) On appelle I le point d'intersection des droites (AB) et (MH). On appelle J le point d'intersection des droites (AC) et (KM).
Démontrer que le quadrilatère AIMJ est un rectangle. En déduire que le triangle HMK est recatngle.
Pouvez-vous m'aider?
Merci.Il y a 5 mois - Il reste 0 seconde pour répondre - 6 réponses au total - Signaler un abus
petite erreur dans 4)b) (JA)_|_(BA) au lieu de (JA)_|_(CA)
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Par jeanchris25 - Il y a 5 mois - Signaler un abus
D'accord je vous remercie pour votre aide.
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Par pseudo86 - Il y a 5 mois - Signaler un abus
2) c'est une des propriétés des triangles inscrit dans un cercle dont l'un des côtés est le diamètre du cercle => le triangle est rectangle
ABE est rectangle en E, et ABD rectangle en D
4)a) il suffit de lire la figure : (BE) _|_ (AM), donc (BE) hauteur issue de B
de même on a (AD)_|_(BM) donc (AD) hauteur issue de A
Ces droites se coupent en H, donc H est l'orthocentre (intersection des hauteurs d'un triangle)
Il nous reste donc la troisième hauteur (HM) issue de M, donc (HM)_|_(AB)
De même dans le triangle AKC : (AF)_|_(FC) d'après l'énoncé
donc (AF)_|_(KC), donc (AF) hauteur issue de A
De plus, d'après le dessin, on a aussi (CD)_|_(AK)
De plus les droites (CD) et (AF) se coupent en M, donc M est l'intersection des hauteurs du triangle AKC
donc la troisième hauteur (KM) donne (KM)_|_(AC)
b) On a par définition de I et J : (MI)_|_(AB), et (MJ)_|_(AC)
De plus (IA)_|_(AC), donc (IA)//(MJ)
et (JA)_|_(CA), et (MI)_|_(AB) donc (MI)//(JA)
On a donc un parallèlogramme
Reste a montrer qu'on a 1 angle droit pour avoir un rectangle: c'est le cas avec les angles IAJ ou AJM ou MIA
et le tour est joué!
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Par aladin1976 - Il y a 5 mois - Signaler un abus
